考点14 三角函数的图象与性质
一、选择题
1.(2018·全国卷I高考文科·T8)已知函数f=2cos2x-sin2x+2,则
( )
A.fB.fC.fD.f的最小正周期为π,最大值为3 的最小正周期为π,最大值为4 的最小正周期为2π,最大值为3 的最小正周期为2π,最大值为4
【解析】选B.f(x)=2cos2x-(1-cos2x)+2=3cos2x+1, 所以最小正周期为π,最大值为4. 二、填空题
2.(2018·北京高考理科·T11)设函数f(x)=cos
(ω>0),若f(x)≤f对
任意的实数x都成立,则ω的最小值为 .
【命题意图】本小题主要考查三角函数的图象与性质,以及恒成立问题,意在考查恒成立的转化与余弦函数的性质,培养学生的转化思想与逻辑思维能力,体现了逻辑推理、数学运算的数学素养. 【解析】由已知,当x=时,f(x)取得最大值, 由三角函数图象与性质,ω-=0+2kπ, 即ω=+8k(k∈Z),
又ω>0,所以当k=0时,ω有最小值为.
答案:
3.(2018·江苏高考·T9)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)=
则
f(f(15))的值为 .
【解析】因为f(x+4)=f(x),函数的周期为4,所以f(15)=
f(-1),f(-1)=
答案:
=,所以f(f(15))=f=cos=.
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