课时跟踪检测（四十八） 机械振动
1．[多选]下列说法正确的是( ) A．单摆运动到平衡位置时，回复力为零
B．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率
C．水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置时振子的动能 D．单摆的周期随摆球质量的增大而增大 E．同一地点，两单摆的摆长相等时，周期也相等
解析：选ACE 对于单摆，在平衡位置，所受到的回复力为零，A正确；受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，与是否发生共振没有关系，B错误；振动能量是振动系统的动能和势能的总和，在平衡位置时弹性势能为零，故C正确；根据单摆的周期公式T＝2π l
可知，单摆的周期与摆球的质量无关，D错误，E正确。 g
1
2．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的，摆球经过平衡位置时速4度增大为原来的2倍，则单摆振动的( )
A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变
解析：选C 由单摆的周期公式T＝2π
lg，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，据动能公式可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，但质量减小，所以摆动最大高度增加，因此振幅改变，故A、B、D错误，C正确。
3．(2016·北京高考)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为( )
解析：选A 从振子位于N点开始计时，则在0时刻，振子位于正向最大位移处，分
析振动图像可知选项A正确。
4.如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中( )
A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C．物体在最低点时的加速度大小应为2g D．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg
解析：选A 因物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力 mg＝F
回＝kA，当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于
2mgA，A对；在最
低点，由F回＝mg＝ma知，C错；由F弹－mg＝F回得F弹＝2mg，D错；由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，B错。
5．[多选]一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点振动的频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm C．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大
D．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反 E．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是2 cm
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解析：选BCE 由题图可知，振幅A＝2 cm，周期T＝4 s，频率f＝＝0.25 Hz，A错
T误；t＝10 s＝2.5T，故10 s内质点经过的路程s＝10A＝20 cm，B正确，t＝5 s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大，C正确；t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻的位移方向相反，π
但速度方向相同，D错误；由x＝Asin ωt＝2sin t cm可知，t＝1.5 s和t＝4.5 s两个时刻的
2位移大小相等，都为2 cm，E正确。
6.[多选]有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示。下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )
A．甲可作为该物体的v-t图像 B．乙可作为该物体的F-t图像 C．丙可作为该物体的F-t图像 D．丙可作为该物体的a-t图像 E．丁可作为该物体的a-t图像
解析：选ABE 在简谐运动中，速度与位移是互余的关系，故图乙可作为v-t图像，A、B错误；由F＝－kx可知，回复力的图像与位移图像的相位相反，故丙可作为F-t图像，C正确；又由F＝ma可知a与F的图像形状相同，丙可作为a-t图像，D正确，E错误。
7．[多选]关于受迫振动和共振，下列说法正确的是( ) A．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振
B．若驱动力的频率为5 Hz，则受迫振动稳定后的振动频率一定为5 Hz C．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个 E．受迫振动系统的机械能守恒
解析：选BCD 火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振，A错误；对于一个受迫振动系统，若驱动力的频率为5 Hz，则振动系统稳定后的振动频率也一定为5 Hz，B正确；由共振的定义可知，C正确；根据共振现象可知，D正确；受迫振动系统，驱动力做功，系统的机械能不守恒，E错误。
8．[多选](2018·鞍山模拟)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为( )
A．0.53 s B．1.4 s C．1.6 s D．2 s E．3 s
解析：选BDE 如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需T时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，
4
T0.2 s故＝0.3 s＋＝0.4 s，解得T＝1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运42动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s。振子从点O到点M′、从点M′到点0.3 s－0.2 s11O及从点O到点M所需时间相等，为＝ s，故周期为T＝0.5 s＋ s≈0.53 s，
33030所以周期不可能为选项B、D、E。
9．(2018·温州十校联考)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。
解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得： T＝0.5×2 s＝1.0 s。
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(2)若B、C之间距离为25 cm，则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm，振子4.0 s内通过的路
2程
4
s＝T×4×12.5 cm＝200 cm。
2π
(3)根据x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝T＝2π 得x＝12.5sin (2πt) cm。振动图像为
答案：(1)1.0 s (2)200 cm (3)x＝12.5sin (2πt) cm 图像见解析图
10.如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最