华师人教育教学教案
1.6《勾股定理回顾与思考》
【学习目标】能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
【学习重点】勾股定理及其逆定理应用； 【学习难点】将实际问题转化成数学问题。
【知识回顾】
1、 探索勾股定理：分割法
2、 勾股定理的内容：直角三角形_________________________等于_____________ 3、直角三角形的判别条件：如果一个三角形的三边长a，b，c满足：_______________ 那么这个三角形是直角三角形。
4、 应用：在直角三角形中已知两边长求第三边长；求几何体表面上两点间的最短距离 【例题精讲】
一、勾股定理及验证
1、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1） 这个梯子的顶端距离地面有多高？
（2） 如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了多少米？
2、据传当年毕达哥拉斯借助如图所示的两个图验证了勾股定理，你能说说其中的道理吗？
二、勾股定理的逆定理
3、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。
三、勾股定理的应用
B
C A D
4、如图长方形的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
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【知识巩固】
1、在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则c＝ ．
2、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 。 3、在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶b＝3∶4，则SRt?ABC?_______ 4、如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是 。 5、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm。
6、等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 7、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
C B 2
D A
第2题 7cm
第5题 第7题
8、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A、2，3，4 B、3，4，5 C、6，8，10 D、
34，，1 559、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（ ） A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、4倍 10、下列说法中正确的是（ ）
A、已知a,b,c是三角形的三边，则a?b?c B、在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
222C、在Rt?ABC中，?C?90，所以a?b?c
222?222D、在Rt?ABC中，?B?90，所以a?b?c
?
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2.1 认识无理数
【学习目标】感受无理数的存在，理解无理数的概念，能够判断一个数是有理数还是无理数. 【重点、难点】掌握无理数的概念，能够判断一个数是有理数还是无理数.
【课前小测】
1任意写出一些不同的分数，把它表示成小数：例如1?0.5
2 结论： 有理数总可以用 小数或 小数表示。
反过来，任何 小数或 小数都是有理数。
【新课学习】无理数的定义
2、拼一拼：发现a=2，a既不是 ，也不是 ，所以a不是 数 3、在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.
(第3题) (第4题)
4、如图所示的正方形网格中，画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段 5、 面积为2的正方形的边长为a究竟是多少？（已知数据：1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25）（1）如下图，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系呢？ （2）面积为2的正方形的边长为a究竟是多少？ 解：（1）
1a1面积 2a222 （2）因为1.42 边长a 1＜a＜2 1.4＜a＜1.5 1.41＜a＜1.42 1.414＜a＜1.415 1.4142＜a＜1.4143 22面积S 1＜S＜4 1.96＜S＜2.25 1.9881＜S＜2.0164 1.999396＜S＜2.002225 1.99996164＜S＜2.00024449 13 华师人教育教学教案 其实a= 定义：我们把无限不循环小数叫做 . 【例题精解】 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ??4 ①?，②3.14，③ －，④0.57，⑤0.1010001000001?(相邻两个1之间0的个数逐次 3加2）⑥3? 有理数有：____________ _ 无理数有：____ _________ 【课堂小结】 整数 有理数：有限小数或无限循环小数小 实数 无理数：无限不循环小数 分数 【课后作业】 .5591、①?、②3.97、③?234.10101010?（相邻两个1之间有1个0）、 1801④0.12345678910111213?（小数部分由相继的正整数组成）⑤? 3有理数有：_____________ 无理数有：____ ____ 2、下列说法正确的是（ ） (1)有限小数是有理数 (2)所有无限小数都是无理数; (3)所有无理数都是无限小数 (4)有理数都是有限小数. （5）不是有限小数的不是有理数 A．（1）(2)（5） B．（2）(3)（5） C．（3）（4） D．（1）(3) 3、以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A、面积为25的正方形 B、面积为 64 的正方形 C、面积为8的正方形 D、面积为1.44的正方形 4、一个直角三角形两条直角边的长分别是1和2,则斜边 a 介于哪两个整数之间 ( ) A 1和2 B 2和3 C 3和4 D 4和5 2 5、正三角形的边长是 4 ，高是h，则h 是介于哪两个正整数之间（ ） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 1 a 14 华师人教育教学教案 2.2《平方根（1）》 主备人： 刘光顺 【学习目标】算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.求某些非负数的算术平方根。 【学习重点、难点】对算术平方根的概念的理解，用根号表示一个非负数的算术平方根． 【课前小测】 1、在下列各数中是无理数的有（ ） ，4，5， 3π， ， （相邻两个1之间有1个0）， （小数部分由相继的正整数组成）. A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 2、下列说法正确的是（ ） A.分数可分为有理分数和无理分数; B.无限小数都是无理数; w C.无理数都是无限小数; D.有理数是有限数。 E 1 z D 1 C 1 B 【新课学习】算术平方根的定义 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： A 1 x 2 y x= ，y= ，z= ，w= ． 问题：（1）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 222 O 1 （2）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“ ”．特别地，我们规定0的算术平方根是 ． （3）现在你能试着将x，y，z，w表示出来了吗？ x=_____ y=_____ z=_____ w=_____ 【例题精解】 1、求下列各数的算术平方根：（1）、900； （2）、1； （3）、 249; （4）、14． 64解：（1）、因为30?900，所于900的算术平方根是______，即________?30 2、自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s?4.9t． 有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 15 2