2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模组 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期： 2014 年 9 月 15 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
评 阅 人 评 分 备 注
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
摘要
本文利用倒推法、动力学模型、遗传算法和逐块取方差寻优等方法，对嫦娥三号软着陆轨道进行设计与控制，使得探测器可准确地在预定区域实现软着陆，且消耗的燃料较少。
对于问题一，嫦娥三号进行黎曼变轨，着陆准备轨道为椭圆，故首先以月球与嫦娥三号为一系统，通过能量守恒定理和角动量守恒定理求得探测器在近月点速度为1.69km/s，在远月点的速度为1.61km/s，同时得到两点的速度方向都为运动的切线方向。然后通过倒推法，在主减速过程建立动力学模型，经过简化，利用Matlab求微分方程数值解，假设飞行器着陆轨道的经度基本不变，由极角的变化值和着陆点经纬度得到近月点的位置为（19.51W,61.39N,15km),同时可得远月点位置为（160.49E,61.39S，100km）。并且对问题二的求解进行优化，得到优化后的近月点位置为（19.51W,61.65N,15km)。
对于问题二，首先考虑主要消耗燃料的主减速阶段，并将快速调整阶段与主减速阶段合并，同样建立动力学模型，以最少燃料消耗为目标通过遗传算法进行寻优，得到最优的燃料消耗为1.1224×103kg，同时得到的终点的边值比问题一的解更好。然后考虑着陆安全因素的粗避障和细避障阶段，对于粗避障，通过逐块方差求解，得到以100m×100m为单位的2201×2201个方差数据，其中最小的方差值为2.2334，在（2173:2272,1398:1497）区域内；对于细避障，通过同样方法得到以5m×5m为单位的951×951个方差数据，最小数据2.2718在（254:303,519:568）区域内。
对于问题三，关于误差分析，本文取问题二中通过优化得到的末状态的月心距与总速度的值，和问题中所给实际的月心距和总速度，计算得绝对误差和相对误差，月心距的相对误差为0.07%，速度的相对误差为0.42%。结果显示优化得到的末状态的值误差较小，具有可信度。对于敏感性分析，我们主要取刻画着陆轨道的月心距的参数t，θ，????，计算当他们有所变化时对月心距结果的影响，得到敏感度S r,t =1.73×10?5，即当t增长1%时，r增长1.73×10?5%，结果不敏感，同理得到S(r,θ )=1.75×10?5，S r,???? =?1.02×103，说明着陆轨道的变化对参数的变化不敏感。
关键词 软着陆轨道设计 倒推法 动力学模型 遗传算法 误差与敏感度分析
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