1,空间解析几何

?的位置关系是_____________.

8.在由平面2x?y?3z?2?0和平面5x?5y?4z?3?0所决定的平面束内,有两个相互垂直的平面,其中一个平面经过点(4,?3,1),这两个平面的方程分别是_________________________________________________.

?f(y,z)?0,9.以曲线?为母线,以z轴为旋转轴的旋转曲面的方程为___________.

?x?0?x2y2?10.方程?4?9?1,在空间Oxyz中的图形是____________________________.

??y?2

二.

选择题

x?1y?1z?1??,L2:x?1?y?1?z相交于一点,则12?1. 设空间两直线L1:??_____.

(A) 1; (B)0; (C)

55.; (D) ?. 43?x?3t,x?3y?4z?x?2y?z?1?0,???,L2:?y??1?3t,L3:?2.空间三直线L1:则?2?53?2x?y?z?0,?z?2?7t,?必有_____.

(A) L1//L3; (B) L1//L2; (C) L2?L3; (D) L1?L2.

?4x?y?3z?0,3.设空间直线L1:??2x?3y?2z?9?3x?2y?z??5,与L2:??x?3y?2z?3的位置关系为

_____.

(A)平行不重合; (B)相交于一点; (C)重合; (D) 异面.

4.过点(0,2,4)且与平面x?2z?1及y?3z?2都平行的直线是_____.

xy?2z?4xy?2z?4???; (B) ?; 10201?3xy?2z?4??(C) ; (D) ?2x?3(y?2)?z?4?0. ?231(A)

?x2y2z2?5.曲线?16?4?5?1,在xoy坐标面上的投影柱面是_____.

??x?2z?3?0(A) x2?20y2?24x?116?0 (B)20y2?4z2?60z?35?0;

??x2?20y2?24x?116?0,(C) ?; (D)

??z?0??20y2?4z2?60z?35?0,. ???x?0三. 解答题

1.已知三点A(?5,?11,3),B(7,10,?6),C(1,6,?2),求一平面平行于三角形?ABC所在的平面且与它的距离等于2.

2.求点(3,?1,?1)在平面x?2y?3z?26?0上的投影点. 3.求点P(0,1,1)在平面x?y?z?0上的对称点.

4.试在平面x?y?z?1与三个坐标面所构成的四面体内求一点,使之与四面体各面的距离相等,并求内切于四面体的球面方程.

x?1yz?1??5.求直线在平面x?y?2z?1?0上的投影直线l的方程,并求l11?1绕y轴旋转一周而得到的曲面方程.

??x?z?4?0,6.求过直线?且与平面x?4y?8z?12?0的夹角为的平面方程.

4?x?5y?z?0?x?0,7.求一平面,使其垂直于平面z?0,且通过点P(1,?1,1)到直线l:?的

?y?z??1垂线. 8.求

?y?2?0,(1)点P(0,?1,1)到直线l:?的距离;

x?2z?7?0?(2)过点P(0,?1,1)且垂直相交于直线l的直线方程.

9.设直线l在三点P0(0,0,0),P1(2,2,0),P2(0,1,?2)所确定的平面上,且与直线

x?1y?1??2z垂直相交,求直线l的方程. 32x?3y?5zx?10y?7z??及直线??相交,且与直线10.求与直线231541x?2y?1z?3??平行的直线方程. 871综合习题

一. 填空题

1.在空间直角坐标系中,方程2.位于直线

x2a2?y2b2?z?1是_______________面. cx?1y?2z?3x?1y?13z????上且与点P(?1,0,1)的距或直线123051离为23的点是__________________________.

?y?x?3,?y?2x,3.求直线?与直线?之间的距离为______.

z?xz?x?1??4.以直线x?y?z为对称轴,半径为1的圆柱面方程为____________________. 5.设a,b是两非零向量,且b?1,则极限lim二. 选择题

??(x?4)2?(y?7)2?(z?1)2?36,1.圆?的中心坐标是_____.

?3x?y?z?9?0?a?xb?axx?0?____________.

(A) (6,1,0); (B) (4,7,?1); (C) (1,6,0); (D) (0,6,1). 2.已知直线l1过点(0,0,?1)且平行于x轴,l2过点(0,0,1)且垂直于xoz平面,则到这两直线等距离点的轨迹是_____.

(A) x2?y2?4z; (B) x2?y2?2z; (C) x2?y2?z; (D) x2?y2?4z.

3*.设?1??a1,a2,a3?,?2??b1,b2,b3?,?3??c1,c2,c3?,则三条平面直线

a1x?b1y?c1?0,a2x?b2y?c2?0,a3x?b3y?c3?0(ai?bi,i?1,2,3)交

22于一点的充要条件是______.

(A) ?1, ?2,?3线性相关; (B) ?1, ?2,?3线性无关;

(C) 秩r(?1,?2,?3)=秩r(?1,?2) (D) ?1, ?2,?3线性相关,?1, ?2线性无关.

a1b1b2b3c1c2?0,则直线

c34. 设

a2a3x?a3y?b3z?c3??a1?a2b1?b2c1?c2与直线

x?a1y?b1z?c1______. ??a3?a2b3?b2c3?c2(A)相交于一点; (B)重合; (C)平行但不重合; (D) 异面. 5. 三个平面:x?cy?bz,y?az?cx,z?bx?ay经过同一条直线的充要条件是_____.

(A) a2?b2?c2?1; (B) a2?b2?c2?2abc?1; (C) a2?b2?c2?abc?1; (D) a2?b2?c2?2. 三. 解答题

1. 求x2?y2?2x?4y?9.?x2?y2?6x?2y?11的最小值.

2. 已知点P(1,0,?1)与Q(3,2,1),在平面x?2y?z?12上求一点M使得 |PM|+|MQ|最小.

xy?bz?绕z轴旋转一周而成的曲面方程,并就a,b的值讨论方程3. 求直线?a01所表示的曲面.

?x2?y2?R2,4. 一柱面的准线为曲线L?,母线平行于向量a=?1,1,1,?,求该柱面

?z?0方程,并求曲线L在平面x?y?z?1上的投影曲线方程.

?x?1,?y?1,?z?1,?x?y,5. 求与四条直线?,?,?,?都相交的直线方程.

z?0y??6zy?0x?0?????x?y?3,6. 光线沿直线?投影到平面x?y?z?1?0上,求反射线所在的直线方

?x?z?1程.

?x?y?z?1,?x?2y?z?2,7. 求直线?和直线?间的最短距离.

?2x?y?z?2?x?2y?2z??4?x2?y2?1,8. 一直线过点A(0,2,1)和点B(x0,y0,0),现点B沿曲线?运动一周,求

?z?0该直线运动所形成的轨迹曲面方程.

第七章自测题

一. 填空题(共20分)

??????1. 已知|a|?3,|b|?26,|a?b|?72,则a?b? .

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