点评：此 题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键． 8．（4分）（2013?北京）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D． 考点：动 点问题的函数图象． 分析： 作OC⊥AP，根据垂径定理得AC=AP=x，再根据勾股定理可计算出OC=，然后根据三角形面积公式得到S=x?（0≤x≤2），再根据解析式对四个图形进行判断． 解答： 解：作OC⊥AP，如图，则AC=AP=x， 在Rt△AOC中，OA=1，OC=所以S=OC?AP=x?（0≤x≤2）， ==， 所以y与x的函数关系的图象为A． 故选A． 点评：本 题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围． 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
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9．（4分）（2013?北京）分解因式：ab﹣4ab+4a= a（b﹣2） ． 考点：提 公因式法与公式法的综合运用． 专题：因 式分解． 分析： 提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a先
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﹣b）． 解答： ：ab2﹣4ab+4a 解2=a（b﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式） 2=a（b﹣2）．﹣﹣（完全平方公式） 2故答案为：a（b﹣2）． 点评：本 题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 10．（4分）（2013?北京）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解
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析式，y= x+1（答案不唯一） ． 考点：二 次函数的性质 专题：开 放型． 分析：根 据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可． 2解答： ：抛物线y=x+1开口向上，且与y轴的交点为（0，1）解． 2故答案为：x+1（答案不唯一）． 点评：本 题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于0． 11．（4分）（2013?北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 20 ．
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考点：矩 形的性质；三角形中位线定理． 分析：根 据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长． 解答：解 ：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点， ∴OM=CD=AB=2.5， ∵AB=5，AD=12， ∴AC==13， ∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点， ∴BO=AC=6.5， ∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20， 故答案为20． 点评：本 题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半着一性质，题目的综合性很好，难度不大．
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12．（4分）（2013?北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2= ﹣ ，a2013= ﹣ ；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是 0、﹣1 ．
考点：反 比例函数综合题． 专题：探 究型． 分析： 出a2，a3，a4，a5的值，可发现规律，继而得出a2013的值，根据题意可得A1不能求在x轴上，也不能在y轴上，从而可得出a1不可能取的值． 解答： 解：当a1=2时，B1的纵坐标为， B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=﹣， A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=﹣， B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=﹣， A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=﹣3， B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2， A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=， 即当a1=2时，a2=﹣，a3=﹣，a4=2，a5=﹣， b1=，b2=﹣，b3=﹣3，b4=，a5=﹣， ∵=671， ∴a2013=a3=﹣； 点A1不能在y轴上（此时找不到B1），即x≠0， 点A1不能在x轴上（此时A2，在y轴上，找不到B2），即y=﹣x﹣1≠0，
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解得：x≠﹣1； 综上可得a1不可取0、﹣1． 故答案为：﹣、﹣；0、﹣1． 点评：本 题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（5分）（2013?北京）已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE． 求证：BC=AE．
考点：全 等三角形的判定与性质． 专题：证 明题． 分析：根 据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可． 解答：证 明：∵DE∥AB， ∴∠CAB=∠ADE， ∵在△ABC和△DAE中， ， ∴△ABC≌△DAE（ASA）， ∴BC=AE． 点评：本 题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．
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14．（5分）（2013?北京）计算：（1﹣）+|﹣
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|﹣2cos45°+（）．
﹣1
考点：实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析：分 别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可． 解答： 解：原式=1+﹣2×+4 =5． 点评：本 题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则． 15．（5分）（2013?北京）解不等式组：
考点：解 一元一次不等式组 专题：计 算题． 分析：先 求出两个不等式的解集，再求其公共解． 解答： 解：， 解不等式①得，x＞﹣1， 解不等式②得，x＜， 所以，不等式组的解集是﹣1＜x＜． 点评：本 题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 16．（5分）（2013?北京）已知x﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）﹣（x+y）（x﹣y）﹣y的值． 考点：整 式的混合运算—化简求值． 专题：计 算题． 分析：所 求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值． 解答： ：原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2 解2=3x﹣12x+9 2=3（x﹣4x+3）， 22∵x﹣4x﹣1=0，即x﹣4x=1， ∴原式=12． 点评：此 题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 2
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