2019-2020年中考复习资料《二次函数的应用》
1. 知识目标
结合具体情境体会二次函数的意义，能够通过二次函数的性质，解决二次 函数的最值问题；通过情境问题确定二次函数的表达式，并能解决简单的实 际问题。 2. 能力目标
通过对典型例题的分析解答，培养学生分析问题和解决问题的能力；让学 生体会数形结合思想，感受数学的应用价值。 3．课标要求：
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 ④会根据二次函数的性质解决简单的实际问题。 4。考试内容：
运用二次函数的有关知识解决实际问题，是中考的热点之一，例如求销售利润的最值问题、几何图形变换中建立函数关系式的问题、以抛物线形为基础的实际问题都需要在实际的情景中去理解、分析所给的一系列数据，舍弃与解题无关的因素，建立数学模型。 5.课标分解
（1）能描述二次函数的特征和由来；能明确地阐述二次函数与有关对象之间 的区别和联系。
（2）能在理解的基础上，把二次函数的图像及性质运用到新的情境中。 （3）在具体情境中了解认识二次函数的特征，获得解 决问题的经验。
教学过程：
(1)基础演练 ：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。
1、已知二次函数的图象过点（1，4），且与x轴交点为（-1， 0）和（3，0），求此函数的解析式。
2、已知二次函数为x＝4时有最小值-3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．
3、某喷灌设备的喷头B高出地面1.4m，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系式为二次函数y＝a(x－4)2＋3，求水流落地点D与喷头底产部A的距离。(精确到0.1m)
4、在一场足球比赛中，有一个球员从球门正前方10米处将球踢出球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门廁2.44米，问该球员能否射中球门？
学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排了6个由浅入深的题型，让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。 (2)灵活运用 自主探究：
一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米，
（1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。
（2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
本题涉及用一般式二次函数求实际问题的解析式，二次函数的平移性质，根据图象平移，就能正确写出该运动员应该跳多高。让学生经历和体验图形平移的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化．数形结合思想是一种重要的数学思想。
本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。
(3)思维激活 体验成功：
某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园
ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设
花园的BC边长为x（m），花园的面积为y（m）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200 m吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；
（3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？
这道题目不能呆板地应用二次函数的基础
知识，而要综合相关知识，以达到能力提升之目的．这种函数Y=ax2 学生都以为只要一个点的坐标就够了，但这里有两个未知数，就只有列方程组才可以求出所要的未知数的值。
在前面的探究题的基础上，学生能够独立完成，旨在让学生能够开 动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，才够得到” 。希望学生能将知识转 化为技能。
(4)聚焦中考
例1.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1 000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元.据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但放养一天需各种费用400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价是每千克20元.
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式； (2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1 000千克蟹的销售总额Q元，写出Q关于x的函数关系式；
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润(利润=销售总额-收购成本-费用)？最大利润是多少？
思路解析：(1)市场价每天上升1元，则P=30+x；
(2)销售总额为活蟹销售和死蟹销售两部分的和，活蟹数量每天减少10千克，死蟹数量跟放养天数成正比；