课题 §2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 共课时 第课时 教空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，直线的异面关系是本节的重学点和难点，异面直线的定义与其他的概念的定义不同，它是以否定的形式给出的，因此它的证明分方法也就与众不同。空间两条直线的位置关系，是平面中两条直线位置关系及平面的基本性质的析 基础上提出来的。 教.正确理解空间中直线与直线的位置关系，特别是两直线的异面关系。 学.在理解公理的基础上，利用其证明空间直线的平行问题。 目.进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质。 标 重点教学重点难点：异面直线的概念及利用难公理解决问题。 点 教育 学案，多媒体。 技术 板§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 书一、异面直线的概念 二、空间两直线的位置关系 设三、例题 四、练习 计 教学流程设计： 、情景导入，从具体实例引入新课；、归纳异面直线的概念；、自主探究空间两直线的位置关系；、小结。 教 学 过 程 突破方法 探究并归纳结论。 教学内容、教师活动 学生活动 相交和平行 多媒体展示三幅直线图片 模型展示， 学生讨论。 设计思想 直观感知空间中的直线。 由具体例子到抽象概念 反例帮助学生辨析。 正确理解异面直线。 新课引入： 初中我们学过平面内两条直线有哪些位置关系？它们有怎样的特征那？ 相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共面直线 共点 平行直线：在同一平面内，没有公共点 今天这节课我们就来讨论空间直线与直线的关系。在每一届的航展上都会有飞行表演，而拉烟表演给我们展示了空间直线的魅力！首先看这几幅图，第一幅是巴西飞行队的表演，机尾的烟气形成的直线犹似一点出发的一组相交直线；第二幅是印度“阳光”飞行队的表演，烟气恰似一组平行的直线；第三幅是英国“金梦”飞行队表演的“死亡穿越”特技，它们穿越后，留下的直线是不在同一平面内，并且既不相交也不平行。这些都是空间中直线的位置关系。 新课讲授： 下面我们观察长方体11111，考虑线段1所在直线与线段所在直线的位置关系如何？ 想法一：相交。 想法二：平行。 一、异面直线的概念： ．定义：不同在任何一个平面内的两条直线。 思考： （）它们有怎样的特点那？ 既不相交也不（）长方体1111中，线段1所在直线还与长方体中那些棱平行。 所在的直线互为异面直线？ 学生回答，教师要注意异面直线定义中“任何”两字，它指空间中的所补充，多媒体展有平面，因此异面直线也可理解：在空间中找不到一个平面，示。 使其同时经过两条异面直线。 学生讨论，阐述（）分别在两个平面内的直线是异面直线吗？（两条直线观点。 是异面直线，等价于这两条直线既不相交也不平行） 教学内容、教师活动 .异面直线的画法： 画异面直线时，为了充分显示他们既不平行也不相交的特征，常常需要以辅助一个或者两个平面作为衬托，以加强直观性。 思考：直线为何互为异面直线？ 这三种图形为异面直线的基本图形。 学习了异面直线，下面同学们就来考虑一下空间两条直线的位置关系有哪些？观察长方体1线段 1111学生活动 学生在学案上操作 学生回答并阐述原因 学生观察，讨论后得出结论 学生思考 设计思想 教师在黑板上完成。直观感知异面直线。 得出空间中直线与直线的位置关系。 ，线段1所在直线和所在直线的位置关系；线段 1所在直线与线段1所在直线的位置关系；线段1所在直线与线段1所在直线的位置关系。 二、空间两条直线的位置关系： .空间两条直线的位置关系： 相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共面直线 共点 平行直线：在同一平面内，没有公共点 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 这样，空间中两直线平行和过去我们学过的平面上两直线平行的意义是一致的，即首先这两条直线在同一平面内，其次是他们不相交。 我们知道，在同一平面内，如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？ 观察长方体1111，∥111∥1,那么1与1平行吗？联系其他相应的事实，可以归纳出以下公理。 .平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号语言表示：直线∥∥,则∥ 公理通常称为空间平行线的传递性，它给出了空间两条