第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1. 计算: (98?76?679?8)?(24?6?25?25?3?3)?________.
2、从 1, 2, 3, 4, 5 这 5 个数中选出 4 个不同的数填入下面 4 个方格中??? 有________种不同的填法使式子成立.（提示:1+5＞2+3 和5＋1＞2 +3是不同的填法.） 3.将下图左边的大三角形纸板剪3刀, 得到4个大小相同的小三角形纸板 (第一次操作), 见下图中间. 再将每个小三角形纸板剪 3 刀, 得到 16 个大小相同的更小的三角形纸板 (第二次操作), 见下图右边. 这样继续操作下去, 完成前六次操作共剪了________刀. 4、一个两位数与109的乘积为四位数, 它能被23整除且商是一位数, 这个两位数最大等于________. 5、右图中的网格是由6个相同的小正方形构成. 将其中4个小正方形涂上灰色,要求每行每列都有涂色的小正方形.经旋转后两种涂色的网格相同,则视为相同的涂法,那么有________种不同的涂色方法.
6、有若干个连续的自然数, 任取其中4个不同的数相加, 可得到385个不同的和,则这些自然数有________个. 7、在4×4方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数,每行、每列及每条对角线上的 4 个数之积都相等. 右图给出了几个所填的数, 那么五角星所在的小方格中所填的数是________.
8. 甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑, 甲的速度是5米/秒, 乙的速度是3米/秒. 若他们同时从同一端出发跑了15分钟, 则他们在这段时间内共迎面相遇________次（端点除外）.
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）。
9. 右图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边长为8厘米的等腰直角三角形AEF，E在AB的延长线上, 则图中阴影部分的面积为多少平方厘米?
10、有10个两两不同的自然数, 其中任意5个的乘积是偶数, 全部10个数的和是奇数.则这10个自然数的和最小是多少？
11、在1到200这200个自然数中任意选数, 至少要选出多少个才能确保其中必有 2 个数的乘积等于238？
12、最初, 盒子中有三张卡片, 分别写着数 1, 2, 3. 每次, 从盒子里取出两张卡片,将上面的数之和写到另一张空白卡片上, 再把三张卡片放回盒子. 如此 5 次后, 除了最后一张写数的卡片外, 其它的卡片都至少取出过一次, 不超过两次. 问: 此时盒子里面卡片上的数最大为多少？