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统计、统计案例（自学）
1．简单随机抽样 2．系统抽样的步骤
例题1、(2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机
编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( ) A．7
B．9
C．10
D．15
3．分层抽样
例题2、 (2011·福建)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现
用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A．6
例题3、200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采
用系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5,6～10，…， 196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若 采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取__________人．
4．频率分布直方图
(1)在频率分布直方图中，纵轴表示示，各小长方形的面积总和等于1.
(2)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比．
(3)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．
例题4、(2011·浙江)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取20 名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图) 根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数
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( )
B．8 C．10 D．12
频率
，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表组距
.
________．
5． 用样本的数字特征估计总体的数字特征
(1)众数、中位数、平均数
例题5、某中学社会实践小组调查了200辆汽车通过某一段公路时的时速，制作了样本
的频率分布直方图.（设总体在各时速段分布均匀） （Ⅰ）估计总体数据的众数、中位数；
（Ⅱ）估计总体数据的平均数及数据落在[50，68）中的频率.
(2)样本方差、标准差
例题6、(1)如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ( )
A．84,4.84 C．85,4
B．84,1.6 D．85,1.6
(2)(2012·山东)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A．众数
B．平均数 D．标准差
C．中位数
6． 两个变量的线性相关 (1)正相关
在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． (2)负相关
.
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在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关． (3)线性相关关系、回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
例题7、对变量x，y有观测数据(xi，yi) (i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u、v有观测数据(ui，vi) (i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
7． 回归方程 (1)最小二乘法
求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法． (2)回归方程
^
^
^
方程y ＝b x＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，
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^
yn)的回归方程，其中a ，b 是待定参数．回归直线必过样本点的中心(x，y)
ni＝1
ni＝1
(3)相关系数 r＝
∑ ?xi－x??yi－y?
2ni1
；
2
∑ ?xi－x?∑ ?yi－y?＝
当r>0时，表明两个变量正相关； 当r<0时，表明两个变量负相关．
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．
例题8、 已知变量x，y具有线性相关关系，测得一组数据如下：(2,30)，(4,40)，(5,60)，(6,50)，
(8,70)，若它们的回归直线的斜率为6.5，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线上 方的概率为
2
A. 5
.
4D. 5
( )
3B. 51C. 5