2017年北京市高考数学试卷(理科)(真题详细解析)

A.2 B. C. D.

【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案. 【解答】解:当k=0时,满足进行循环的条件,执行完循环体后,k=1,S=2, 当k=1时,满足进行循环的条件,执行完循环体后,k=2,S=, 当k=2时,满足进行循环的条件,执行完循环体后,k=3,S=, 当k=3时,不满足进行循环的条件, 故输出结果为:, 故选:C.

【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.

4.(5分)若x,y满足A.1

B.3

C.5

D.9

,则x+2y的最大值为( )

【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可.

【解答】解:x,y满足

的可行域如图:

,可得

由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时,取得最大值,由

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A(3,3),

目标函数的最大值为:3+2×3=9. 故选:D.

【点评】本题考查线性规划的简单应用,画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键.

5.(5分)已知函数f(x)=3x﹣()x,则f(x)( )

A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数

【分析】由已知得f(﹣x)=﹣f(x),即函数f(x)为奇函数,由函数y=3x为增函数,y=()x为减函数,结合“增”﹣“减”=“增”可得答案. 【解答】解:f(x)=3x﹣()x=3x﹣3﹣x, ∴f(﹣x)=3﹣x﹣3x=﹣f(x), 即函数f(x)为奇函数,

又由函数y=3x为增函数,y=()x为减函数, 故函数f(x)=3x﹣()x为增函数, 故选:A.

【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性,函数的单调性,是函数图象和性质的综合应用,难度不大,属于基础题.

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6.(5分)设,为非零向量,则“存在负数λ,使得=λ”是“?<0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【分析】,为非零向量,存在负数λ,使得=λ,则向量,共线且方向相反,可得?<0.反之不成立,非零向量,的夹角为钝角,满足?<0,而=λ不成立.即可判断出结论.

【解答】解:,为非零向量,存在负数λ,使得=λ,则向量,共线且方向相反,可得?<0.

反之不成立,非零向量,的夹角为钝角,满足?<0,而=λ不成立. ∴,为非零向量,则“存在负数λ,使得=λ”是?<0”的充分不必要条件. 故选:A.

【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

7.(5分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )

A.3 B.2 C.2 D.2

【分析】根据三视图可得物体的直观图,结合图形可得最长的棱为PA,根据勾股定理求出即可.

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【解答】解:由三视图可得直观图, 再四棱锥P﹣ABCD中, 最长的棱为PA, 即PA==2

=

故选:B.

【点评】本题考查了三视图的问题,关键画出物体的直观图,属于基础题.

8.(5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是( ) (参考数据:lg3≈0.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 【分析】根据对数的性质:T=

,可得:3=10lg3≈100.48,代入M将M也化

为10为底的指数形式,进而可得结果. 【解答】解:由题意:M≈3361,N≈1080, 根据对数性质有:3=10lg3≈100.48, ∴M≈3361≈(100.48)361≈10173, ∴≈故选:D.

【点评】本题解题关键是将一个给定正数T写成指数形式:T=形式与对数形式的互化,属于简单题.

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=1093,

,考查指数

二、填空题(每小题5分) 9.(5分)若双曲线x2﹣

=1的离心率为

,则实数m= 2 .

【分析】利用双曲线的离心率,列出方程求和求解m 即可. 【解答】解:双曲线x2﹣可得:解得m=2. 故答案为:2.

【点评】本题考查双曲线的简单性质,考查计算能力.

10.(5分)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1,a4=b4=8,则

= 1 .

=1(m>0)的离心率为

【分析】利用等差数列求出公差,等比数列求出公比,然后求解第二项,即可得到结果.

【解答】解:等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1,a4=b4=8, 设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q. 可得:8=﹣1+3d,d=3,a2=2; 8=﹣q3,解得q=﹣2,∴b2=2. 可得

=1.

故答案为:1.

【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用,考查计算能力.

11.(5分)在极坐标系中,点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为 1 .

【分析】先将圆的极坐标方程化为标准方程,再运用数形结合的方法求出圆上的点到点P的距离的最小值.

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