杭州拱墅区2013-2014学年八年级数学上册期末综合复习试题（2014-1-4）
一．选择题（每题3分，共30分） 1．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（ ） A. 2 B. 3 C.
3 D. 3＋1
A E Q P D
2.如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为( ) A．2 B．23 C．3 D．3
3.A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建B F C
第2题图 设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则
活动中心P 的位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点
4．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（ ） A．32 B．26 C．25 D．23
5．若a>b，则下列各式中必成立的是（ ）
A．ma>mb B．a2>b2 C．b－a<0 D．1－a>1－b 6．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ） A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位 C．向右平移3个单位 D．向左平移3个单位
7．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD ②AG＝BF ③FG∥BE ④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ?x?a?08．若关于x的一元一次不等式组?无解，则a的取值范围是（ ）
1?2x?x?2?A．a≥1 B．a>1 C．a≤-1 D．a<-1
9．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为 （ ）
A．64 B．49 C．36 D．25
10．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC,垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR，②QP∥AR，③△BPR≌△CPS,正确的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 二、填空题（每题4分。共24分）
11．如果关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集x＜10，则关于x的不等式ax＞b的解集为 7CD2 D0 D4 12．如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn
1
AD5 D3 D1 第12题
B的长为 （n为正整数）．
13．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是
第15题图 第16题图 第14题图 第13题图
14．如图，等边ΔABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点，将ΔABC沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在ΔABC外部，则阴影部分图象的周长为 cm.
15．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和103cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 cm．
16．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B与原点重合，点D坐标为（4，4），当三角板直角顶点P坐标为（3,3）时，设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F．在三角板绕点P旋转的过程中，使得△POE能否成为等腰三角形．请写出所有满足条件的点F的坐标 . 三、解答题（共56分） 17．（8分）在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时 ，并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中的一段．(1)求点B和点C的坐标； (2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：3?1.7)
(3)若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?
第17题图
?3(x?1)?5x?3?18．（8分）(1)解不等式组?1?5x3x?1
??1?3?2
2
（2） 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0 解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2） ∴x2﹣4＞0可化为 （x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 ① ??x?2?0 ②
?x?2?0?x?2?0 ??x?2?0解不等式组①，得x＞2， 解不等式组②，得x＜﹣2， ∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2， 即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2． （1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为 ； （2）分式不等式
x?1?0的解集为 ； x?3（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0． 19．（8分）在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC平移,使点A变换为点A', 点B′、C′分别是B、C的对应点.
（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，并直接写出点B′、C′的坐标: B′ （ ） 、C′ （ ） ； （2）若△ABC 内部一点P的坐标为（a,b），则点P的对应点P′的坐标是 （ ） . 20．（6分）如图CD＝BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG＝EF. ED（1）△DGC与△EFB全等吗？请说明理由； O（2）OB＝OC吗？请说明理由 A （3） 若△ADO是等边三角形时，则∠B＝ .
C BGF 21．（10分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论． （2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？ （3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论． Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．
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