二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
2019年天津市十二重点中学高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 已知集合A={-1，1}， ＜ ， ，则A∪B=（ ）
9. i是虚数单位，复数
=______．
10. 在 的二项式展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中常数项等于______． 11. 已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若某球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的体积为______．
A. B. C. 0， D. 0，1，
z=3x+2y的最大值为（ ） 2. 设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数
12. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（α为参数），以坐标原点为极点，以
x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+ ）=2 ．设点P在C1上，点Q在C2上，则|PQ|的最小值为______．
13. 若 ，则a+b的最小值是______．
， ＞
函数g=（fx）-kx+1有四个零点，14. 已知函数 ，（x）则实数k的取值范围是______．
，
A.
B.
C. 6 D. 8
3. 执行如图所示的程序框图，若输入k的值为9，则输出的结果S为（ ）
三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）
15. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 ．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=6，b=2c，求△ABC的面积．
16. 为响应党中央号召，学校以“我们都是追梦人”为主题举行知识竞赛．现有10道题，其中6道甲类题，
4道乙类题，王同学从中任取3道题解答． （Ⅰ）求王同学至少取到2道乙类题的概率；
（Ⅱ）如果王同学答对每道甲类题的概率都是 ，答对每道乙类题的概率都是 ，且各题答对与否相互独立，已知王同学恰好选中2道甲类题，1道乙类题，用X表示王同学答对题的个数，求随机变量X的分布列和数学期望．
DE∥CF，17. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，平面ADE⊥平面CDEF，∠ADE=60°，
CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=4，点G是棱CF上的动点． （Ⅰ）当CG=3时，求证EG∥平面ABF；
（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角G-AE-D所成角的余弦值为 ，求线段CG的长．
A. 109 B. 48
C. 19 D. 6
3
4. 设x R，则“x＜27”是“ ＞ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
的AC=BC=2，5. 已知△ABC为直角三角形，点D为斜边AB的中点，点P是线段CD上的动点，则
最小值为（ ）
A.
B.
C.
D. 0
|x|
6. 已知函数f（x）=e，令
， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C.
D.
2
7. 已知抛物线C1：y=2px（p＞0）的焦点F为双曲线C2： 的顶点，过点F的直线与抛物线
C1相交于M、N两点，点A在x轴上，且满足|MN|=8，若|AM|=|AN|，则△AMN的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 ＞ ， ＜ 的图象过点 ， ，且在 ， 上单调，把f（x）
的图象向右平移π个单位之后与原来的图象重合，当 ， ，则f（x1+x2）=（ ） A. B.
且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），
C. D. 1
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*
S5=35，Tn是数列{bn}的前n项和，18. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，满足a2=5，满足Tn=2bn-1（n N）．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令
，
，
，设数列{cn}的前n项和Pn，求P2n的表达式．
19. 已知椭圆C的方程为
，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦 ＞ ＞
点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
m）B（Ⅱ）过动点M（0，（0＜m＜b）的直线交x轴的负半轴于点N，交C于点A，（A在第一象限），
且M是线段AN的中点，过点A作x轴的垂线交C于另一点D，延长线DM交C于点G． （i）设直线AM，DM的斜率分别为k，k′，证明：3k+k′=0； （ii）求直线BG的斜率的最小值．
2-x
20. 已知函数f（x）=（ax+x+a）e（a R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）若a≥0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若对任意的a≤0，f（x）≤bln（x+1）在x [0，+∞）上恒成立，求实数b的取值范围．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
不满足判断框内的条件n＞k，执行循环体，n=10，S=48 此时，满足判断框内的条件n＞k，退出循环，输出S的值为48． 故选：B．
解：集合A={-1，1}，
={x|-2＜x＜1，x Z}={-1，0}，
∴A∪B={-1，0，1}． 故选：C．
先求出集合A，B，由此能求出A∪B．
本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】D
【解析】
由已知中的程序框图及已知中输入k的值，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值． 本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题． 4.【答案】B
【解析】
解：由x＜27得x＜3，
，作可行域如
由
得0＜x＜3，
”的必要不充分条件，
3
解：由变量x，y满足约束条件图．
由z=3x+2y，结合图形可知，
则“x3＜27”是“故选：B．
当直线分别经过可行域内的点A，B时，目标函数取得最值， 由：
，可得A（-2，7），
根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键． 5.【答案】A
【解析】
7=8， 分别为zmax=3×（-2）+2×目标函数的最大值为8． 故选：D．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 3.【答案】B
【解析】
解：根据题意，以C为坐标原点，CB为x轴，CA为y轴建立坐标系，如图：
则B（2，0），A（0，2），D为AB的中点，则D（1，1）， 点P是线段CD上的动点，设P（m，m），（0≤m≤1）； 则则
=（-m，2-m），
=（2-m，-m），
解：模拟程序的运行，可得 k=9，n=1，S=1
不满足判断框内的条件n＞k，执行循环体，n=4，S=6
=（-m）（2-m）+（2-m）（-m）=2m2-4m=2（m-1）2-2，
取得最小值-2；
又由0≤m≤1，则当m=1时，故选：A．
不满足判断框内的条件n＞k，执行循环体，n=7，S=19
根据题意，建立坐标系，求出A、B、D的坐标，进而设P（m，m），求出向量
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、的坐标，由