§1.3 空间几何体的表面积与体积
第1课时 柱体、锥体、台体的表面积
一、选择题
1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( )
A．8
B.8
π
C.4π
D.2π
2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比为
( )
A.1＋2π2π
B.1＋4π4π
C.1＋2ππ
D.1＋4π2π
3．中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于( A．11∶8
B．3∶8
C．8∶3
D．13∶8
4. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是
( )
A．(80＋162)cm2 B．84 cm2 C．(96＋162)cm2
D．96 cm2 5．三视图如图所示的几何体的表面积是
( )
A．7＋2
B.11
2
＋2
C．7＋3
D.32
6. 如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，三棱锥D1—AB1C的表面积 与正方体的表面积的比为
( )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶2
D.3∶2
1
)
二、填空题
7．一个长方体的长、宽、高分别为9、8、3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为________．
8．如图(1)所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图(2)所示的几何体，那么此几何体的表面积为________．
9．已知某矩形的长为12 cm，宽为8 cm，若以其一边所在直线为旋转轴将长方形旋转一周，形成的几何体的表面积为________cm2. 三、解答题
10．根据几何体的三视图(如图所示)，求该几何体的表面积．
11．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长． 12. 有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)．
四、探究与拓展
13．已知一个三棱台是两底面边长分别为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高(棱台的高是指两个底面之间的距离)．
2
答案
1．B 2.A 3.A 4.A 5.A 6.B 7．3 8.(2＋2)a2 9.480π或320π 552rh10.π 11. 12.36 42r＋2h
13．解 如图，三棱台ABC—A′B′C′中，O、O′为两底面的
中心,D、D′是BC，B′C′的中点,则DD′是梯形BCC′B′ 的高，所以S＝1
侧2
(20＋30)·DD′·3＝75DD′.
又A′B′＝20，AB＝30，则上、下底面面积之和为S上＋S下 ＝
34
(202
＋302)＝3253. 由S侧＝S上＋S下，得75DD′＝3253， 所以DD′＝13
3
3.
在直角梯形O′ODD′中，OD＝53，O′D′＝103
3，
O′O＝D′D2－?OD－O′D′?2 ＝
?133?2－?53－103?3??
3??2
＝43，即棱台的高为43 cm.
3