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第九章 电磁感应 电磁场（一） 一。选择题 [ A ]1. 如图所示，导体棒AB在均匀磁场B中?绕通过C点的垂
?直于棒长且沿磁场方向的轴OO? 转动（角速度?与B同方向），BC
1的长度为棒长的，则
3 O A C ?B ? O′ B (A) A点比B点电势高． (B) A点与B点电势相等．
(C) A点比B点电势低． (D) 有稳恒电流从A点流向B点
?【分析】在O?B上取一个长度微元dx，它离O?点的距离为x，方
?向向B端。则dx两端的电势差由动生电动势公式可求得：
???d?i??v?B??dx?vBdx??Bxdx
所以O?、B两端的电势差为：
L30VB?VO????Bxdx?同理O?、A两端的电势差为：
2L301?BL2 184?BL2 18VA?VO???所以A、B两点的电势差可求得：
?Bxdx?1VA?VB??BL2
6A点的电势高。
[ D ]2. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示．B的大小以速率
dB/dt变化．在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线AB，则 (A) 电动势只在导线AB中产生． (B) 电动势只在AB导线中产生． (C) 电动势在AB和AB中都产生，且两者大小相等．
(D) AB导线中的电动势小于AB导线中的电动势
【分析】连接oa与ob，?oab??ob??ab??ob。因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa和ob上的涡旋电场方向处处垂直于oa、ob，即?ob??ob??? A ??B? O B
?E?dl?0
???oab??ob???d?oabdtd?dB??S dtdt?
d?oab dt;.
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[ C ]3.面积为S和2 S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电
I I流I．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用?21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用?12表示，?21和?12的大小关系为： 1S2 S (A) ?21 =2?12． (B) ?21 >?12．
21 (C) ?21 =?12． (D) ?21 =?12．
2【分析】由互感系数定义有所以
。
，
，因为
(a) ，而
I 0 ??(A) t ? t 0 (C) ? t 0 ，
[ D ]4. 在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a)所示，若以I的正流向作为?的正方向，则代表线圈内自感电动势?随时间t变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【分析】?L??L(B) t (D) t dIdI， 在每一段都是常量。dtdt(b) 0 ? 0
[ C ]5.真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路如图．已知导线中的电流为I，则在两导线正中间某点P处的磁能密度为 (A)
I 2a P I 1?02?a2?02?a1?0I2(). (D) 0 . (C)
2?0?aB?B1?B2 B1?B2?(?0I)2 . (B)
1(?0I)2 .
【分析】两根导线在P点的磁感应强度方向相同，所以P点的磁感应强度大小为：
?0I 2?a?0I ?aB?B1?B2?P点的磁能密度
B21wm??2?02?0??0I??? ??a?2
[ A ]6. 两根很长的平行直导线，其间距离为a，与电源组成闭合回路，
I如图．已知导线上的电流为I，在保持I不变的情况下，若将导线间的距离
增大，则空间的 (A) 总磁能将增大． (B) 总磁能将减少．
(C) 总磁能将保持不变． (D) 总磁能的变化不能确定
【分析】导线间距离a 增大，从而磁通Φ增大，自感系数L 增大，总磁能
;.
I
.
Wm?12LI也增大。 2
二. 填空题
1. 磁换能器常用来检测微小的振动．如图，在振动杆的一
?端固接一个N匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场B中，
设杆的微小振动规律为x =Acos ??t ,线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为??NBbA?sin?t．
×××B× b××N匝线圈?振动杆 xd?dSdx【分析】???N??NB??NBb?NBbA?sin?t
dtdtdt
2．在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa′和bb′(如图)．已知每个线圈的自感系数都等于0.05 H．若a、b 两端相接，a′、b′接入电路，则整个线圈的自感L =_0_．若a、b′两端相连，a′、b接入电路，则整个线圈的自感L =__0.2H _． 若a、b相连，又a′、b′相连，再以此两端接入电路，则整个线圈的 a b 自感L =_0.05 H__． 【分析】
a、b两端相接，a′、b′接入电路，反接，L?L1?L2?2L1L2； a、b′两端相连，a′、b接入电路，顺接，L?L1?L2?2L1L2； a、b相连，又a′、b′相连，再以此两端接入电路，不变。
3. 金属杆AB以匀速v =2 m/s平行于长直载流导线运动，导线与AB共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 40 A，则此金属杆中的感应电动势?i =1.11?10V，电势较高端为_A__．(ln2 = 0.69)
?5
a′ b′ v IA 1 m?B1 m
B?【分析】长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为：
?r为场点离直导线的距离。方向与电流方向成右手螺旋关系。在金属杆AB处B的方向垂直
?纸面向内。在AB上取一微元dx，它离A端的距离为x，方向向A端，则该微元两端的
?0Iv?0I????dx?dx 电势差为：d?i??v?B??dx?v?2??x?1?2??x?1?所以金属杆AB两端的电势差为：?i??0I，2?rv?0I?0Ivdx?ln2?1.11?10?5(V) ?02??x?1?2?1A端的电势较高。
4. 真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1 / d2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W1 / W2=_1：16__．
1B2d21??0nI?d2?L??L 【分析】W?wmV?2?042?04
2;.