《 信号与系统 》试卷B答案
一、 填空题(共20分，每小题 2 分) 1、x???t??3cos??4t?? （选填：是或不是）周期信号， 若是，其基波周期T=----。
?3?2、xn???n??cos????? （选填：是或不是）周期信号，若是，基波周期 N= 。
?46?3信号x?t??cos?2?t??sin?3t?的傅里叶变换X?j??= 4、一离散LTI系统的阶跃响应s?n????n??2??n?1?，该系统的单位脉冲响应h?n?? 。
??????t???2?x???d?，该系统的单5、一连续LTI系统的输入x?t?与输出y?t?有如下关系：y?t???e位冲激响应h?t?? 。
????6、一信号x?t??3e?4tu?t?2?，X?j??是该信号的傅里叶变换，求?? 。
X?j??d?? 。
7、周期性方波x(t)如下图所示，它的二次谐波频率?2x?t?
-T
8、设X(ej?-T/2 -T1 T1 T/2
2?0T
t
)是下图所示的离散序列x[n]傅立叶变换，则?X(ej?)d?? 。
x?n?-1 -2 -1 0 1 2 3 n 1
9、已知一离散实偶周期序列x[n]的傅立叶级数系数ak 如图所示，求x[n]的周期N= 。
ak
. . .
-8 0
8
. . . k
2z2?5z?110、一因果信号x?n?，其z变换为X?z??，求该信号的初值x?0?? 。
?z?1??z?2?
二、 判断题(判断下列各题，对的打√，错的打×)(共20分，每小题2分) 1、已知一连续系统的频率响应为H(j?)2、已知一个系统的单位冲击响应为h(t)?3e?j(?2?5?)，信号经过该系统不会产生相位失真。
?e?tu(t?2)，则该系统是非因果系统。
3、如果x(t)是有限持续信号，且绝对可积，则X(s)收敛域是整个s平面。
5z?1?14、已知一左边序列x[n]的Z变换X?z??z?1?3z?1?2????，则x[n]的傅立叶变换存在。
?sin?1000?t??5、对x?t?????t??2进行采样，不发生混叠现象的最大采样间隔Tmax?0.5ms。
6、一个系统与其逆系统级联构成一恒等系统，则该恒等系统是全通系统。 7、离散时间系统S，其输入为x[n]，输出为
统是LTI系统。 8、序列信号x[n]?y[n]，输入-输出关系为：y[n]?nx[n]则该系
2?nu(n?1)的单边Z变换等于
j?1。
2z?19、如果x[n]的傅立叶变换是X（e2?t50）?jsin(?)cos(5?)，则x[n]是实、奇信号。
10、若x(t)
?k??100?cos(k?)e100jk，则它的傅立叶级数系数为实、奇函数。
三、 计算或简答题(共40分，每小题 8 分)
1、f1 ?t?与f2 ?t?? 波形如下图所示，试利用卷积的性质,画出f1 (t) ??f 2 ( t) 的波形。
2、如下图所示系统，如果H1(j?)是截止频率为?hp、相位为零相位的高通滤波器，求该系统
的系统函数H(j?)，H(j?)是什么性质的滤波器？
x?t?
H1?j?? H?j?? + - + y?t?
3、设x(t)为一带限信号，其截止频率ωm = 8 rad/s。现对x(4t) 采样，求不发生混迭时的最大
间隔Tmax 4、系统函数为H(s)?s?1(s?3)(s?2)的系统是否稳定，请说明理由?
5、已知一个因果离散LTI系统的系统函数H(z)否稳定？并说明理由。
?5z?1,其逆系统也是因果的，其逆系统是
2z?1四、 （10分）关于一个拉普拉斯变换为X?s?的实信号x?t?给出下列5个条件：（1）X?s?只有两个
极点。（2）X?s?在有限S平面没有零点。（3）X?s?有一个极点在s??1?j。（4）e2tx?t?是绝对可积的。（5）、X?0??2。试确定X?s?并给出它的收敛域。
五、 （10分）一个LIT因果系统，由下列差分方程描述：
y(n?2)?311y(n?1)?y(n)?e(n?2)?e(n?1) 483（1） 求系统函数H?z?，并绘出其极零图。 （2） 判断系统是否稳定，并求h?n?。