海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习
数学试卷（文科）
本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项．
1．已知集合A＝?x?z|?2?x?3?，B＝?x|?2?x?1?，则A?B＝
A．??2,?1,0?? ? B．??2,?1,0,1?? ? C．?x|?2?x?1?? D．?x|?2?x?1?
????2、已知向量a?(1,t),b?(t,9)，若a?b，则t ＝
A．1? ? B．2? ? C．3? D．4
3．某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S 值为 A．－1 B．1
ziyuanku.comC．－i D．i
?x?y?2?01?4．若x，y 满足?x?y?4?0，则z?x?y的最大值为
2?y?0?5 B．3 27C． D．4
2A．
5．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 A．33 B． 322326 D． 332C．6、已知点P(x0,y0)在抛物线W：y?4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为 A、
13 B、1 C、 D、2 227．已知函数f(x)???sin(x?a),x?0?，则“??”是“函数f(x)是偶函数“的
4?cos(x?b),x?0- 1 -
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值 如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则 下列叙述正确的是
A．甲只能承担第四项工作 B．乙不能承担第二项工作 C．丙可以不承担第三项工作 D．获得的效益值总和为78
二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．函数y?2x?2的定义域为＿＿＿
10．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?n2?4n，则a2?a1＝_______．
x2y2?11．已知l 为双曲线C：2?2?1的一条渐近线，其倾斜角为，且C 的右焦点为（2,0），
ab4点C的右顶点为＿＿＿＿，则C 的方程为_______．
1112．在,23.log32这三个数中，最小的数是_______．
213．已知函数f(x)?sin(2x??)，若f(?12)?f(?5?)?2，则函数f(x)的单调增区间为＿12＿
14．给定正整数k≥2，若从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点，组成一个集合M＝
?X1,X2,???,Xk?，均满足?Xi,Xj?M,?Xs,Xt?M，使得直线XiXj?XsXt，则k的所有
可能取值是＿＿＿
ziyuanku.com三、解答题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13 分） 在△ABC 中，∠C＝
2?，a?6． 3（Ⅰ）若c＝14，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为33，求c的值．
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16．（本小题满分13 分）
已知数列?an?是等比数列，其前n项和为Sn，满足S2?a1?0，a3?12。 （I）求数列?an?的通项公式；
（II）是否存在正整数n，使得Sn＞2016？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由。 17．（本小题满分14 分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M ，N 分别为线段PB，PC 上的点，MN⊥PB． （Ⅰ）求证： 平面PBC⊥平面PAB ；
（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M N ∥平面ABCD； （Ⅲ）当AB＝3，PA＝4时，求点A到直线MN距离的最小值。
18．（本小题满分13 分）
一所学校计划举办“国学”系列讲座。由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示。
（I）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；
22（II）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为s12，s2，试比较s12与s2的
大小（只需直接写出结果）；
（III）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率。（注：成绩大于等于75分为优良）
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19．（本小题满分14 分）
x2y23已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，椭圆C 与y 轴交于A ， B 两点，
ab2且｜AB｜＝2．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且直线PA，PB与直线x＝4分别交于M ， N 两点．是否存在点P使得以MN 为直径的圆经过点（2,0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由。 20．（本小题满分13 分） 已知函数f (x) ＝
1?xex （Ⅰ）求曲线y?f (x)在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f (x)的零点和极值；
（Ⅲ）若对任意x11,x2?[a,??)，都有f(x1)?f(x2)??e2成立，求实数a的最小值。
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海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案
数学（文科） 2016.4
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 C 5 A 6 B 7 A 8 B 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分， 共30分）
9． [1,??) 10． 2 x2y2 11. (2,0),??1 2212．1 2 13．[?5ππ5，，， 6 7 8 ?kπ,?kπ],k?Z 14． 1212ziyuanku.com
说明：1.第9题,学生写成 x?1的不扣分 2.第13题写成开区间 (?5ππ?kπ,?kπ),k?Z的不扣分, 1212 没有写k?Z的,扣1分 3. 第14题有错写的，则不给分
只要写出7或8中之一的就给1分，两个都写出，没有其它错误的情况之下给1分 写出5，6中之一的给2分，两个都写出，且没有错误的情况之下给4分
三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.解：(Ⅰ) 方法一：
在?ABC中，因为
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