教学设计方案
XueDa PPTS Learning Center
姓名 学科 阶段 课题名称 数学 学生姓名 年级 高三 填写时间 教材版本 本人课时统计 2 人教A版 第（ ）课时 共（ ）课时 上课时间 观察期□：第（ ）周 维护期□ 解三角形题型归纳总结复习 同步教学知识内容 课时计划 教学目标 个性化学习问题解决 教学重点 教学难点 教师活动 一、 知识点复习 1、正弦定理及其变形 abc???2RsinAsinBsinC (R为三角形外接圆半径） （）1a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC(边化角公式）（2）sinA?abc(角化边公式） ,sinB?,sinC?2R2R2R（3）a:b:c?sinA:sinB:sinC (4)asinAasinAbsinB ?,?,?bsinBcsinCcsinC 教学过程 2、正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边 （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况） 已知a，b和A，求B时的解的情况: 如果sinA≥sinB，则B有唯一解；如果sinA
教学设计方案
XueDa PPTS Learning Center
4、余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边。 5、常用的三角形面积公式 （1）S?ABC?（2）S?ABC1?底?高； 2111； ?absinC?bcsinA?casinB（两边夹一角）222 6、三角形中常用结论 （1）a?b?c,b?c?a,a?c?b(即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）在?ABC中，A?B?a?b?sinA?sinB(即大边对大角，大角对大边） （3）在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。A?BCA?BCsin?cos,cos?sin 2222 7、两角和与差公式、二倍角公式（略） 8、实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图①） （2）方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②） 注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。 第 1 页 共 10 页
教学设计方案
XueDa PPTS Learning Center
（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图③） ①北偏东?即由指北方向顺时针旋转?到达目标方向； ②北偏本?即由指北方向逆时针旋转?到达目标方向； ③南偏本等其他方向角类似。 （4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角） 坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图④，i为坡比） 9、ΔABC的面积公式 S?1agha(ha表示a边上的高)2； 111abcabsinC?acsinB?bcsinA?(R为外接圆半径)2224R； 1r(a?b?c)(r为内切圆半径)2。 oooo（1）（2）S?（3） S?二、典型例题 题型1 边角互化 [例1 ]在?ABC中，若sinA:sinB:sinC?3:5:7，则角C的度数为 【解析】由正弦定理可得a:b:c=3:5:7，,令a、b、c依次为3、5、7，则a2?b2?c232?52?721cosC===? 2?3?52ab22因为0pCp?，所以C=? 3 222在△ABC中，sinA?sinB?sinC?sinBsinC，则A的取值范围是 (0,]（A）6 ? [,?)（B）6 ? (0,]（C）3 ? [,?)（D）3 ?第 2 页 共 10 页