稳 恒 磁 场 习 题 课
壹．内容提要
一.磁感强度B的定义
用试验线圈(Pm)在磁场中受磁力矩定义： 大小 B=Mmax /pm，
方向 试验线圈稳定平衡时pm的方向. 二.毕奥—沙伐尔定律
1.电流元Idl激发磁场的磁感强度
dB=[?0 /( 4?)]Idl×r /r3
2.运动点电荷q激发磁场的磁感强度
B=[?0 /( 4?)]q v×r /r3 三.磁场的高斯定理 1.磁感线(略)；
2.磁通量 ?m=?SB?dS
3.高斯定理
?SB?dS?0
稳恒磁场是无源场. 四.安培环路定理
真空中
? l B?d l??0?Ii
介质中 ? l H?dl??I0i
稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场. 五.磁矩 Pm：
1.定义 pm =I?SdS 2.磁偶极子激发的磁场：
延长线上 B=[?0/(4?)](2 pm /r3) 中垂线上 B=[?0/(4?)](－pm /r3) 3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩
M= pm×B
2004.10.15
六.洛伦兹力
1.表达式 Fm= q v×B (狭义) F= q(E＋v×B) (广义) 2.带电粒子在均匀磁场中运动： 回旋半径 R=mvsin? / (qB) 回旋周期 T=2?m / (qB) 回旋频率 ?= qB / (2?m)
螺距 d=2? mvcos? / (qB) 3.霍耳效应：
(1)磁场与电流方向不变的情况下正载流子与负载流子受磁场力方向相同; (2)霍耳电压 UH=RHIB/d (3)霍耳系数 RH=1/(nq) 七.安培力
1. 表达式 dFm= Idl×B； 2. 安培力的功 W= I(?m2－?m1)。 八.介质的磁化
1. 顺磁质(pm?0)主要是转向磁化;
抗磁质(pm=0)是分子内电子受洛伦兹力; 2.磁化强度M(题库为J) M=?pm/?V 各向同性介质 M=?mH
3. 磁场强度矢量 H=B/?0－M
各向同性介质 B=?0?rH=?H ?r=1+?m 4. 铁磁质:磁畴理论(略),磁滞回线(略)。 九.几种特殊电流的磁场：
1.长直电流激发磁场
有限长 B=?0I(cos?1－cos?2)/(4?r) 无限长 B=?0I/(2?r)
方向都沿切向且与电流成右手螺旋；
1
2.园电流在轴线上激发磁场
B=?0IR2/[2(x2+R2)3/2]
中心 B=?0I/(2R )
张角?的园弧电流中心的磁感强度
B=[?0I/(2R )]?[?/(2?)]
方向都沿轴向且与电流成右手螺旋； 3.无限长密饶载流螺线管激发的磁场 管内 B=?0nI 管外 B=0
贰、练习九至练习十五答案及简短解答
练习九 毕奥—萨伐尔定律
一.选择题 C A D B E 二.填空题
1 0, ?0Idl/(4?r2), ?0Idl/(4?r2). 2 x, 正.
3 ev/(2?r),?0ev/(4?r2), evr/2. 三.计算题
1. 流进、流出的两直线电流的延长线过O点,在O点产生的磁场为 B1=B2=0 大、小半圆电流在O点产生的磁场为
B3=?0I/4R1 B4=?0I/4R2
故O点磁场为 B=( B32+ B32)1/2
=(?0I/4)( 1/R22+1/R12)1/2
与x轴的夹角为 ?=?/2+arctan(R1/R2),
2. 在距圆心r(R1≤r≤R2)处取细圆环,宽dr 匝数为 dN=ndr=Ndr/(R2?R1)
dB=?0IdN/(2r)=N?0Idr/[2(R2?R1)r]
B??R2R??10NIdr?2?R2?R1?r??
= ?0NIln(R2/R1)/[2(R2?R1)]
练习十 毕奥—萨伐尔定律（续）
磁通量 磁场中的高斯定理
2
4.密绕载流螺饶环环内磁场
B=?0NI //(2? r)
5.无限大均匀平面电流激发磁场
B=?0 j/2
6.无限长均匀圆柱面电流激发磁场： 柱面内 B=0, 柱面外 B=?0I /(2?r) 7.无限长均匀圆柱体电流激发磁场：
柱内 B=?0Ir/(2?R2) 柱外 B=?0I /(2?r)
一.选择题 B C A B D 二.填空题
1. 0，[?0qv/(4?y02)]k
2. (?0I/4)( 1/R2?1/R1),垂直纸面向外, 3. ?0I/(4?R) 三.计算题
?I y 1、解：电流截面如图，? 电流垂直纸面向内，取窄
x 无限长电流元
dI=jdl=jRd?
dB j=I/(2?R/4)=2I/(?R)
dI=2Id?/? dB=?0dI/(2?R) =?0Id?/(?2R) dBx=dBcos(?+?/2) =??0Isin?d?/(?2R)
dBy=dBsin(?+?/2)=?0Icos?d?/(?2R)
B?x?????Isin?d???2R??=??I/(?2
?200
R) By????2??0Icos?d???2R??=??0
I/(?2
R)
B=( Bx2+By2)1/2=2?0I/(?2R)
与x轴夹角 ??225°
练习十一 安培环路定律
一.选择题 C D A B B 二.填空题
1. 不能, ?0Ir2/R2 2. ??0I1，?0(I1+I2)，0. 3. I1和I2，I1. 三.计算题
1.(1)以无限长直载流导线的轴线为轴,过场点左圆形安培环路l，因电流轴对称，得磁场轴对称.有
(2)空心轴线上 B?2=0
B?1=?0I1a/(2?R12)=?0ja?R12/(2?R12)
=?0IR22/[2?(R12?R22)]
B? =B?1+B?2=?0IR22/[2?(R12?R22)] 方向向上
练习十二 安培力
一.选择题 D B C A D. 二.填空题
1. 2aIB
2. 所围的面积, 法线单位矢量, 电流, pm. 3. 0.15Nm, 0.075J 三.计算题
1.以AA?为轴取圆环微元电荷
dq=?2?rdr
其中?=Q/(?R2),它旋转形成的电流为
dI=dq/T=2??rdr/(2?/?)=??rdr
形成的磁矩为
dPm=SdI=?r2??rdr=???r3dr
圆盘电荷旋转形成的磁矩为
Pm=?dPm=
B ? ? ? ? ? I + + + + + ?B?dl=2?rB=??I
l0内
当r
?0Ix1/(2?a2)，?0I/(2?x2)，?0I/(2?x3) 磁感应强度的方向向下.
导线B在P1、P2、P3产生的磁场大小分别为.
?0I/[2?(d?x1)]， ?0I/[2?(d?x2)，
?0I(d?x3)/[2?a2].
磁感应强度的方向向上.
如以向上为磁感应强度的正方向，于是有
Bp1=?0I/[2?(d?x1)]??0Ix1/(2?a2) Bp2=?0I/[2?(d?x2)]??0I/(2?x2) Bp3=?0I(d?x3)/(2?a2)??0I/(2?x3)
2. 电流密度j=I/[?(R12? R22)]，此电流系统可看成电流为I1=j?R12的实心大圆柱电流与电流为I2=?j?R22的实心小圆柱电流组成，它们产生的磁场分别为B1,B2. (1)轴线上 B1=0
B2=?0I2/(2?a)=?0j?R22/(2?a) =?0Ia/[2?a (R12?R22)] B=B1+B2= ?0Ia/[2?a (R12?R22)]
方向向上
3
E ?R0???r3dr=???R4/4
受磁力矩的大小为
M=PmBsin90?=???BR4/4=?QBR2/4 方向向里
2.(1)在金属杆上取微元dr,有
dFm=IdrBsin(?/2)=IBdr dMm=rdFsin(?/2)=IBrdr
Mm=?dMm=
?a0IBrdr?IBa22
阻力矩 M?=f?a=kva=k?a2 得 Mm? M?=IBa2/2? k?a2=J?=(ma2/3)(d?/dt)
2m(d?/dt)= 3IB?6k?