高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作
双基限时练(二十九) 二倍角的三角函数(二)
一、选择题
1
1．cos8－2的值为( )
1
A．1 B.2 2C.2
2π
2π
2D.4
π
2cos8－1cos4π122
解析 cos8－2＝＝2＝4. 2答案 D
2.1＋cos100°－1－cos100°＝( ) A．－2sin5° C．－2cos5°
B．2sin5° D．2cos5°
解析 原式＝1－sin10°－1＋sin10°＝|cos5°－sin5°|－|cos5°＋sin5°|＝－2sin5°.
答案 A
1
3．若tanθ＋tanθ＝4，则sin2θ＝( )
1A.5 1C.3
1B.4 1D.2
1＋tan2θ1
解析 方法一：∵tanθ＋tanθ＝tanθ＝4， ∴4tanθ＝1＋tan2θ，
2sinθcosθ2tanθ2tanθ1
∴sin2θ＝2sinθcosθ＝2＝＝＝. sinθ＋cos2θ1＋tan2θ4tanθ21sinθcosθ12
方法二：∵tanθ＋tanθ＝cosθ＋sinθ＝cosθsinθ＝sin2θ. 21
∴4＝sin2θ，故sin2θ＝2. 答案 D
4．已知向量a＝(2，sinx)，b＝(cos2x,2cosx)，则函数f(x)＝a·b的最小正周期是( )
πA.2 C．2π
B．π D．4π
解析 ∵f(x)＝a·b＝2cos2x＋2sinxcosx ＝1＋cos2x＋sin2x π??
＝1＋2sin?2x＋4?，
??
∴f(x)＝a·b的最小正周期是π. 答案 B
π?π???
5．函数f(x)＝sin2?x＋4?－sin2?x－4?是( )
?
?
?
?
A．周期为π的偶函数 C．周期为2π的偶函数
B．周期为π的奇函数 D．周期为2π的奇函数
π?π?2????解析 f(x)＝sinx＋4－sinx－4? ????
2?
π?π?2????＝cos2－x－4－sinx－4?
????
2?π
π?π?2?????x－x－＝cos4?－sin?4? ?
2?
π??
＝cos?2x－2?
?
?
＝sin2x.
∴f(x)为奇函数，且周期为π. 答案 B
?ππ?37??，6．若θ∈42，sin2θ＝8，则sinθ＝( ) ??
3
A.5 7C.4
4B.5 3D.4
?ππ??π?
解析 ∵θ∈?4，2?，∴2θ∈?2，π?，故2cos2θ≤0，∴cos2θ＝－
????
1－sin2θ＝－2?37?21
?＝－. 1－?
8?8?
?1?
1－?－8?
??
1－cos2θ
又cos2θ＝1－2sinθ，∴sinθ＝＝2
2
2
2
9
＝16，∴sinθ
3
＝4，故选D.
答案 D 二、填空题
1
7．已知tanα＝3，则sin2α＋cos2α＝__________.