2019版高考数学一轮复习 第11章 算法、复数、推理与证明 11.4 直
接证明与间接证明课后作业 文
一、选择题
1．(2018·无锡质检)已知m>1，a＝m＋1－m，b＝m－m－1，则以下结论正确的是( )
A．a>b C．a＝b 答案 B
解析 ∵a＝m＋1－m＝
1
B．a
D．a，b大小不定
1
m＋1＋m，b＝m－m－1＝
m＋m－1
.而m＋1＋
m>m＋m－1>0(m>1)，
∴
1
m＋1＋m<
1
m＋m－1
，即a 2．设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋( ) A．都大于2 C．至少有一个不小于2 答案 C B．至少有一个大于2 D．至少有一个不大于2 yyzzxxxzxyzy??????解析 由于＋＋＋＋＋＝?＋?＋?＋?＋?＋?≥2＋2＋2＝6， ∴＋，＋，＋中至少有一个不小于2.故选C. 3．若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：b－ac<3a”索的“因”应是( ) A．a－b>0 C．(a－b)(a－c)>0 答案 C 解析 B．a－c>0 D．(a－b)(a－c)<0 2 zxyzyyzzxxyxxzxyzy?xy??xz??zy? yyzzxxxzxyzyb2－ac<3a?b2－ac<3a2?(a＋c)2－ac<3a2?a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0?－2a2＋ ac＋c2<0?2a2－ac－c2>0?(a－c)(2a＋c)>0?(a－c)(a－b)>0.故选C. 21m4．已知a>0，b>0，如果不等式＋≥恒成立，那么m的最大值等于( ) ab2a＋bA．10 B．9 C．8 D．7 答案 B 解析 ∵a>0，b>0，∴2a＋b>0. ?21??ba?∴不等式可化为m≤?＋?(2a＋b)＝5＋2?＋?. ?ab? ?ab? ?ba?∵5＋2?＋?≥5＋4＝9，即其最小值为9，当且仅当a＝b时，等号成立． ?ab? ∴m≤9，即m的最大值等于9.故选B. 5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值( ) A．恒为负值 B．恒等于零 C．恒为正值 D．无法确定正负 答案 A 解析 由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1) 6．设a，b，c为△ABC的三边，则( ) A．a＋b＋c>a＋b＋c B．a＋b＋c>ab＋bc＋ac C．a＋b＋c<2(ab＋bc＋ac) D．a＋b＋c>2(ab＋bc＋ac) 答案 C 解析 c＝a＋b－2abcosC，b＝a＋c－2accosB， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a2＝b2＋c2－2bccosA， ∴a＋b＋c＝2(a＋b＋c)－2(abcosC＋accosB＋bccosA)． ∴a＋b＋c＝2(abcosC＋accosB＋bccosA)<2(ab＋bc＋ac)．故选C. 7．若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则( ) A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形 C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形 D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形 答案 D 解析 由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，且△A2B2C2不可能是直角三角形．假设△A2B2C2是锐角三角形． 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ???π?由?sinB＝cosB＝sin?－B?， ?2??π－C?，?sinC＝cosC＝sin?2???? sinA2＝cosA1＝sin? 2 1 1 2 1 1 ?π－A1?， ??2? ??π 得?B＝－B， 2π?C＝?2－C， A2＝－A1， 2 1 2 1 π2 π 则A2＋B2＋C2＝，这与三角形内角和为180°相矛盾．因此假设不成立，故△A2B2C2是 2钝角三角形．故选D. 8．(2017·昌平区二模)四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场)，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分．比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，则所有比赛中最多可能出现的平局场数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 答案 C 解析 四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场)，共比赛6场． 每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局双方各得1分． 即每场比赛若不平局，则共产生3×6＝18分，每场比赛都平局，则共产生2×6＝12分． 比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同， 则各队得分分别为：2,3,4,5或3,4,5,6. 3＋4＋5＋6如果是3,4,5,6，则每场产生＝3分，没有平局产生， 6但是不可能产生4,5分，与题意矛盾，舍去． 因此各队得分分别为：2,3,4,5. 第一名得分5：5＝3＋1＋1，为一胜两平； 第二名得分4：4＝3＋1＋0，为一胜一平一负； 第三名得分3：根据胜场等于负场，只能为三平； 第四名得分2：2＝1＋1＋0，为两平一负． 则所有比赛中最多可能出现的平局场数是4. 故选C. 二、填空题 9．(2017·南昌一模)设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε(无论多小)，总存在正整数N，使得n>N时，恒有|an－A|<ε成立，就称数列{an}的极限为A.则四 ??2n＋1?1111?n?.其极限为2个无穷数列：①{(－1)×2}；②{n}；③?1＋＋2＋3＋…＋n－1?；④? 2222n???? 的共有________个． 答案 2 解析 对于①，|an－2|＝|(－1)×2－2|＝2×|(－1)－1|，当n是偶数时，|an－2|＝0，当n是奇数时，|an－2|＝4，所以不符合数列{an}的极限的定义，即2 不是数列{(－1)×2}的极限；对于②，由|an－2|＝|n－2|<ε，得2－ε nnn?1?1×?1－???1?2?2?111－2?－2?＝<ε③，由|a－2|＝?1＋＋＋＋…＋＝??212?222? 1－2?? nn2 3 n－1n，得n>1－log2ε， 即对于任意给定的正数ε(无论多小)，总存在正整数 N，使得n>N时，恒有|an－2|<ε成立，