平方根
教 学 目 标 知识与技能 过程与方法 能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系 掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别； 情感态度 培养学生的探究能力和归纳问题的能力 与价值观 教学重难点 导入知识: 平方根的概念和求数的平方根，平方根和算术平方根的联系与区别。 1.若一个数的平方等于16,这个数是多少,又怎样表示呢? 22教 由于4=16,(-4)=16,故平方等于16的数有两个:4和-4,把4和-4叫做16学 的平方根,记为4=,则-4= -,把4和-4称为16的平方根. 过 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根, 程 ?即若x=a,则x为a的平方根,记为x=±.如3和-3是9的平方根,记为±3是9的平方根,?表示为±3=±. 把求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,?而平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根,例如当x=1时,x=±1;当x=16时,则x=±4,当x=36时,x=±6;当x=49时,x=±7;当x=,则±为的平方根,依次可记为±,±,±,±,±,它们的对应关系如图所示. 练习:求下列各数的平方根. (1)0.49 (2) (3)81 (4)0 (5)-100 解:(1)因为0.7=0.49,(-0.7)=0.49,所以0.49的平方根为±0.7,即±=±0.7 (2)因为()=,(-)= ,所以的平方根为±,即±=± (3)因为9=81,(-9)=81,所以81的平方根为±9,即±=±9. (4)因为0=0,所以0的平方根为0,即±=0. (5)因为任何数的平方都不小于0,找不到平方为-100的数,故-100没有平方根. 2222222222222
将这些数的平方根与它们的算术平方根进行比较,正数(或0)的算术平方根只是它们的平方根中的一部分,是正数(或0)的那部分,?而负的那个值正好是算术平方根的相反数,进一步可归纳出: 正数的平方根有两个,它们是一对互为相反数. 0的平方根是0 负数没有平方根 例1:求下列各式的值,并根据这些值写出各被开方数的平方根. (1) (2)- (3)± 解:(1)因为1.2=1.44,所以=1.2,1.44的平方根为±1.2,即±=±1.2. (2)因为9=81,所以-=-9,81的平方根为±9,即±=±9. (3)因为()=,所以±=±,它正是的平方根. 故求正数的平方根时,只要知道它的算术平方根,就能确定了,?因为其算术平方根和算术平方根的相反数即为该数的平方根.?同样如果知道某数的算术平方根的相反数,则该数的平方根同样可确定. 例2:某矩形的面积为13200平方米,若其长是宽的3倍,试求出此矩形的长与宽分别是多少米? 解:设宽为x米,则长为3x米,其面积为3x平方米 故3x=13200 x=4400 解得x=±=±66.33 但x为矩形的边长应大于0,故x=66.33米,3x=198.99米,即此矩形的长为198.?99米,宽为66.33米. 归纳总结,知识回顾 本节课针对平方根与算术平方根的意义具体地分析何种情形用平方根,?何种情形用其算术平方根,得根据实际情况选择答案. 练习设计 (一)双基练习 1.的值为多少?16的平方根为多少? 的平方根呢? 2.如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少? 3.有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m,求长和宽. 2222222
三、巩固新知 P46练习 1、2、3、4 四、小结：怎样求一个正数的算术平方根 五 作业布置:P47习题第3题 教 学 反 思 为了更好地理解平方根的意义，突破“正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根”理解上的难点，先入为主，我们首先安排了平方根的学习，因此，前置学习时间安排在课堂上，先学后教，协进学习。学生在学习平方根和算术平方根时有两个不习惯，一个是正数有两个平方根，即正数在开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这也是前面加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到的（0不能作除数的情况除外），所以今天的教学对学生的学习很为关键，教学时，应通过较多的实例说明这两点，并在以后的教学中继续强化这两点。 开平方运算与平方运算互为逆运算，这是求平方根的依据，所以互逆关系要能够理解掌握，本课利用六种运算整体认识新知识，使学生形成正迁移，符合学生的认知规律，学生受到了好的学习效果