江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学 （理）
一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．1．集合A?{y|y?x?1}，集合B?{x|y?lg(2?x)}，则A?B = ▲ ．
kex?e?x2．若f(x)?x为奇函数，则的值为 ▲ ．
ke?e?x3．设命题p:x?4；命题q:x2?5x?4≥0，那么是的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．
4．已知幂函数y?x2m?m(m?N*)在(0,??)是增函数，则实数m的值是 ▲ ．
5．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝ ▲ ．
6．若“?x??1，2? 错误！未找到引用源。,使得2x2??x?1?0成立”是假命题，则实数的取值范围是
?2???▲ ．
23????7．已知钝角满足cos???，则tan???的值为 ▲ ．
5?24??log9?1?x?x?0??的值为 ▲ ． 8．定义在R上的函数f?x???，则f?20181??f?x?5?x?0?229．设等差数列{an}的公差为（d?0），其前n项和为Sn．若a4，2S12?S2?10， ?a10则的值为 ▲ ．
10．将函数f(x)?sin?x?π（??0）的图象向左平移π个单位后，所得图象关于直线x?π
36对称，则的最小值为 ▲ ．
11．已知函数f(x)?x?2，x?R，则f(x2?2x)?f(2?x)的解集是 ▲ ．
|x|?212．若向量a,b满足a?大小为 ▲ . 13．在斜三角形ABC中，若
?????2，b?1，且对一切实数，a?xb≥a?b恒成立，则向量a,b的夹角的
???????114??,则sinC的最大值为 ▲ ． tanAtanBtanC2ex14．已知函数f?x??2x?x，g?x??（为自然对数的底数），若函数
x?2h?x??f?g?x???k有4个零点，则k的取值范围为 ▲ ．
二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字 ．．．．．．．
说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知a?
1
且a?1，条件：函数f?x??log?2a?1?x在其定义域上是减函数，条件：函数2
g?x??x?x?a?2的定义域为R.如果“或”为真，试求的取值范围．
16. (本小题满分14分)
在△ABC中，角，B，C的对边分别为a，b，c．已知a?1，b?23，B?A?（1）求sinA的值； （2）求c的值．
π． 6
17. (本小题满分14分)
2已知等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?16，4a3?a2a6.
（1） 求数列?an?的通项公式；
（2） 设bn?log2a1?log2a2?...?log2an，是否存在非零的实数?，使得数列?列？若存在，求出?的值；若不存在，说明理由.
18.（本题满分16分）
现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD = AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km，?AOB?π，?EOF??(0???π)．
22?bn??为等差数
2n????（1）求区域Ⅱ的总面积；
（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元． 试问当为多少时，年总收入最大？
B D Ⅲ Ⅱ Ⅰ Ⅱ O （第18题）
E F Ⅲ C A