2016年北京市春季普通高中会考数学试卷
一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数y?3sinx?2的最小正周期是
A．1 B．2 C．? D．2? 2．已知集合A?{1,2}，B?{1,m,3}，如果AB?A，那么实数m等于
A．?1 B．0 C．2 D．4 3．如果向量a?(1,2)，b?(4,3)，那么等于a?2b
A．(9,8) B．(?7,?4) C．(7,4) D．(?9,?8) 4．在同一直角坐标系xOy中，函数y?cosx与y??cosx的图象之间的关系是 A．关于轴x对称 B．关于y轴对称 C．关于直线y?x对称2 D．关于直线y??x对称
5．执行如图所示的程序框图．当输入?2时，输出的y值为 A．?2 B．0 C．2 D．?2
6．已知直线l经过点P(2,1)，且与直线2x?y?2?0平行，那么直线l的方程是 A．2x?y?3?0 B．x?2y?4?0 C．2x?y?4?0 D．x?2y?4?0
7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为
A．800 B．900 C．1000 D．1100 8．在?ABC中，?C?60?，AC=2，BC=3，那么AB等于
A．5 B．6 C．7 D．22
9．口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球，从中随机模出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是 A．
1112 B． C． D． 632310．如果正方形ABCD的边长为1，那么AC?AB等于
A．1 B．2 C．3 D．2
11．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，
大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和
平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q(q?1)倍，那么训练n天产生的总数据量为 A．aqn?1a(1?qn?1)a(1?qn) B．aq C． D．
1?q1?qn12．已知cos??1，那么cos(?2?)等于 2A．?3311 B．? C． D． 2222?1x13．在函数①y?x；②y?2；③y?log2x；④y?tanx中，图象经过点(1，1)的函数的序号是
A．① B．② C．③ D．④ 14．log42?log48等于
A．?2 B．?1 C．1 D．2
15．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是
A．32
B．24 C．4?122 D．122
16．如果a?b?0，且a?b?1，那么在不等式①
④ ab?a11111； ?1；②?；③??babbaab1中，一定成立的不等式的序号是 4A．① B．② C．③ D．④
17．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出
下列四个推断：
①FG//平面AA1D1D； ②EF//平面BC1D1； ③FG//平面BC1D1； ④平面EFG//平面BC1D1
其中推断正确的序号是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
18．已知圆O1的方程为x?y?4，圆O2的方程为(x?a)?y?1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是
2222A．{1,?1} B．{3,?3} C．{1,?1,3,?3} D．{5,?5,3,?3} 19．在直角坐标系xOy中，已知点A(4,2)和B(0,b)满足|BO|?|BA|，那么b的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
20．已知函数f(x)?a，其中a?0，且a?1，如果以P(x1,f(x1))，Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴
上，那么f(x1)?f(x2)等于
A．1 B．a C．2 D．a2 21．已知点A(0,1)，动点P(x,y)的坐标满足y?|x|，那么|PA|的最小值是
A．
x231 B． C． D．1
22222．已知函数f(x)?x，关于f(x)的性质，有以下四个推断： x2?111①f(x)的定义域是(??,??)； ②f(x)的值域是[?,]；
22③f(x)是奇函数； ④f(x)是区间(0,2)上的增函数．
其中推断正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
23．为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规
定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是 A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
24．已知函数f(x)?asinx?bcosx，其中a?R，b?R，如果对任意x?R，都有f(x)?2，那么在不等式①
?4?a?b?4；②?4?a?b?4；③a2?b2?2；④a2?b2?4中，一定成立的不等式的序号是
A．① B．② C．③ D．④
25．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9
分别填入3?3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是
A．9 B．8 C．6 D．4
第二部分 解答题 （每小题5分，共25分）
26．（本小题满分5分）
已知??(?2,?)，且sin??3． 5（Ⅰ）tan?? ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） ．．．（Ⅱ）求cos(??
?3)的值．