第20讲 解直角三角形
1．(2017·天津)cos60°的值等于(D)
21 D. 2234
43
A.3 B．1 C.
35
45
2．(2017·湖州)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(A)
A. B. C. D.
4
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6 cm，则BC的长度为(C)
5
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
4．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于(C)
A. B.
1223
C. D.3 22
5
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为(D)
13
A. B. C. D.
6．(2017·宜昌)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是(C)
A．sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1
12135121312125
7．(2017·滨州)如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(A)
A．2＋3 B．23 C．3＋3 D．33
8．(2017·益阳)如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)(B)
A.
hh
B. C. D．h·cosα sinαcosαtanα
h
9．(2017·怀化)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是(C)
A. B. C. D.
35344543
A1
10．(2017·烟台)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，则sin＝．
22
11．(2017·泰州)小明沿着坡度i为1∶3的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了25m.
12．(2017·云南模拟)如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝100 m，则河宽AB为503m.(结果保留根号)
13．(2017·云南考试说明)如图，小明将一副三角板摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．已知CD＝2，求AC的长．
解：由题意，得∠BDC＝90°，∠ABC＝90°，∠DCB＝45°，∠BAC＝60°. 在Rt△BCD中，∵CD＝2，∠DCB＝45°，∴BC＝在Rt△ABC中，∵∠BAC＝60°，BC＝22，
BC4
∴AC＝＝6.
sin∠BAC3
14．(2017·昆明官渡区模拟)如图，从热气球C上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为120米，且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离．(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
CD
＝22.
cos∠DCB
解：由已知，得∠ECA＝30°，∠FCB＝60°，CD＝120，EF∥AB，CD⊥AB于点D. ∴∠A＝∠ECA＝30°，∠B＝∠FCB＝60°.
∴∠ACB＝90°.
CD
在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝，
AD∴AD＝
120
＝＝1203. tanA3
3CD
CD
在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，tanB＝，
DB∴DB＝
120
＝＝403. tanB3CD
∴AB＝AD＋BD＝1203＋403＝1603≈277(米)．
答：建筑物A，B间的距离为277米．
15．下列式子错误的是(D)
A．cos40°＝sin50° B．tan15°·tan75°＝1 C．sin225°＋cos225°＝1 D．sin60°＝2sin30°
16．(2017·红河州个旧市二模)为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝35 cm，DF＝24 cm，AF＝30 cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15 cm，且∠EAB＝75°.
(1)求AD的长；
(2)求点E到AB的距离．(结果保留整数)
(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)
图1 图2
解：(1)在Rt△ADF中，AF＝30，DF＝24，
由勾股定理，得AD＝AF－DF＝30－24＝18 (cm)． (2)过点E作EH⊥AB，垂足为H. ∵AE＝AD＋DC＋CE＝68，
∴EH＝AEsin75°＝68sin75°＝68×0.97＝65.96≈66(cm)． ∴车座点E到车架档AB的距离约是66 cm.
17．在如图的正方形网格中，sin∠AOB的值为(D)
2
2
2
2