《离散数学》课程实施方案
四川广播电视大学 计算机教研室
责任教师
孙继荣
一、课程说明
（一） 课程性质
《离散数学》课程是中央电大数学专业和四川广播电视大学计算机应用专业计算机信息管理方向的一门专业基础课，3学分，面授及CAI学习54学时。
本门课程是数学专业及计算机科学与技术专业的重要专业基础课程，该课程主要介绍集合论、数理逻辑和图论等离散数学的基本概念和基本原理，为学习计算机专业各后续课程做好必要的知识准备，使学生得到良好的数学训练，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供理论基础。
（二） 课程的知识结构
1．集合：建立集合的思想；什么使集合，集合的概念以及3种表示方法；集合之间的5种最基本的运算；集合运算的基本性质；以及集合与笛卡儿积；
2．关系与运算：什么使关系以及3种特殊的关系；关系的3种表示方法（矩阵，关系图，描述法）；复合关系、逆关系、幂关系；关系的3种重要性质（对称、传递和自反）；关系性质的运用――闭包；闭包的运用――等价关系和半序关系；各种映射；
3．命题逻辑：建立数理逻辑的思想包括命题逻辑和谓词逻辑；命题与联结词（否定、析取、合取、蕴涵、等价、不可兼析取）；命题公式与赋值（命题公式、重言式、真值表、命题定理、等值演算）；范式（范式存在性、析取（合取）范式、主析取（合取）范式）；命题演算推理（真值表法、等值演算法、主析取范式法、直接证法、间接证法）； 4．谓词逻辑：谓词基本概念（个体词、个体域、谓词、命题函数、量词）；谓词公式与范式（谓词公式、变元（约束变元，自由变元）、替换规则、代入规则、前束范式）；谓词等值演算与谓词逻辑推理；
5．群与环：建立代数系统的思想；代数结构概述（代数运算、二元运算及其性质、代数系统）；群（半群、群、子群、交换群、循环群、变换群、置换群）；环与域（环、交换环、域、环同构）；
6．格与布尔代数：什么是格、子格；有界格、有余格、分配格的定义和性质；布尔代数及其性质；
7．图论：图是指某些具体的事物以及这些事物之间的练习，通过建立图论的思想使问题变得简单和直观；理解有关图的基本概念，掌握图的表示方法；理解通路、回路的概念，掌握其判别方法；理解欧拉回路、哈密顿路、最短路径和关键路径的概念，了解它们的相关定理与应用；理解树以及等价定义；掌握平面图的点、边、和面的公式；理解平面图着色及其相关定理，知道非平面图及判别方法；了解色数和色数多项式。
二、教学媒体的组合使用方案
（一） 文字教材
主教材：《离散数学》
辅助教材：《离散数学学习指导书》 参考教材：《计算机数学基础（上册）》
它们均由中央广播电视大学出版社出版，其中主教材由刘叙华主编，辅助教材由虞恩蔚主编，参考教材由任现淼主编。
（二） 教学课件
本课程的责任教师根据教学要求和教学经验，编有教学课件8讲，将根据教学进度陆续放在网上，具体位置在该课程的教学辅导栏目，同学可配合面授课自主进行学习。
（三） 网上资源及上机实验
以Internet为媒介，通过讨论组、E_mail 信箱等网络信息传输手段，突破传统教学模式中单向传输和师生交互不足的局限，为学生和教师提供在线学习和个别化学习的环境。该模式由网络教学环境系统、学生在线学习系统和教师在线辅导系统组成。
1．网上讨论组：学生或教学班老师可以随时提出学习、教学辅导中遇到的问题，由辅导教师每周一次网络课时集中答复，并进行定期的辅导。
进入计算机讨论组的路径和相应的交互方式为：
上网→由“HTTP：//www.scopen.net/”进入省电大教学平台主页→点击“教学支持”→点击“计算机讨论组”→点击本课程→发表文章
2．E_mail信箱：
责任教师的E_mail信箱: zhaoyh@scrtvu.net 3．网址：www.scopen.net
发布有本课程的若干教学信息，如教学课件8讲，教学大纲与教学实施意见，各章的平时作业，期末复习要点及网上讨论、答疑。
三、教学过程设计与评价方案
1. 教学内容、实验内容及要求
见教学大纲的有关说明。 2. 教学进度
周次 第一周 第二、三周 第四、五周 第六、七周 第八周 第九、十、十一周 第十二、十三周 第十四、十五、十六周 第十七、十八周 教学内容 集合 关系与映射 命题逻辑 谓词逻辑 半期总结，针对问题答疑 对平时作业进行解答 群与环 格与布尔代数 图论 期末复习、答疑，针对形成性考核展开讨论 开展网络学习
3.教学课时参考方案
章节 一 二 三 四 集合 教学内容 授课学时 6 6 6 6 录像 1 1 1 1 1 1 1 7 自习学时 网络学时 9 9 9 9 9 9 9 9 9 81 3 3 3 3 6 3 3 3 9 33 五 六 七 二元关系 命题逻辑 谓词逻辑 期中复习总结、答疑 群与环 格与布尔代数 图论 期末复习、答疑 总计 3 6 6 6 6 54
4．面授辅导以及网络答疑