成都七中19-20学年度上期高2017级期中考试
数学试题(理)
考试时间：120分钟 满分150分
一.选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)
1.设集合M?xlog2?x?1??0，集合N?xx??2，则M?N?（ ） A.x?2?x?2
0??????B.xx??2
??C.xx?2
??D.x1?x?2
??2. sin225的值为（ ） A.?2 2B.2 2C.?3 2D.3 23.已知i是虚数单位，则复数z?A.?7,3
3?7i的实部和虚部分别是（ ） iC.7,?3
D.?7,3i
B.7,?3i
?4.设x?R，向量a?(x,1)，b?(1,?2)，且a?b，则a?b?（ ）
A.10
B.11
C.23 D.13 ?5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ） ．．．
(注：90后指1990年及以后出生，80后指1980?1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．)
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位人数超过总人数的20% C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
?log2x,x?016.已知函数f(x)??x，则f(f())?（ ）
8x?0?3,A.?27
B.27 C.?11 D. 2727
7.已知a??ln2?13,b??ln3?,c?log20.7,则a,b,c的大小关系是（ ）
13A.a?b?c B.c?a?b C.b?a?c D.c?b?a 8.函数f(x)?Asin(?x??),(A,??0,??π)的部分图象如右图， 则f(x)?（ ）
A.f(x)?2sin(4x?ππ) B.f(x)?2sin(4x?) 338π48π) D.f(x)?2sin(x?) 939C.f(x)?2sin(x?439.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于 解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过 程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史 上第一道数列题. 其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方 减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…， 如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个 判断框中，可以先后填入( )
A.n是偶数?，n?100? B.n是奇数?，n?100? C.n是偶数?， n?100? D.n是奇数?，n?100? 10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中b?1,
a?b?csinC,若?bsinA?sinB?sinCA?2B,则△ABC的周长为（ ）
A.3
B.4
C.2?3
D.3?3
x2y211.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作圆x2?y2?a2的切线,交双曲线
ab右支于点M,若?F1MF2?45?,则双曲线的离心率为（ ） A.3 B.2
C.2
D.5
12.已知偶函数f(x)满足f(4?x)?f(4?x),且当x?(0,4]时,f(x)?ln(2x),关于x的不等式x200]上有且只有300个整数解,则实数a的取值范围是（ ） f2(x)?af(x)?0在区间[?200，?A.(?ln6，
133ln21113ln2) B.(?ln6,??ln6) D.(?ln2，?ln6] ] C.(?ln2，34433
二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.)
0?处的切线方程 13.设函数f?x??x??a?1?x?ax,若f?x?为奇函数,则曲线y?f?x?在点?0，32为 ▲ ．
?x?y?2?0,?14.已知实数x，y满足不等式组?x?2y?5?0,且z?2x?y?y?2?0,?最大值为a，则
?e1adx? ▲ ． x15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为 ▲ ． 16.设Sn为数列?an?的前n项和，已知a1?则an? ▲ ， S100? ▲ .
n?1n1??2n， ，
an?1an2三.解答题(共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.)
4n?14?(n?N*)． 17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn?33(1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn?an?log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
18.(本小题满分12分)自由购是通过自助结算方式购物的一种形式．某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：
使用人数 未使用人数 20以下 3 0 的70以上 0 0 2 3 ?20,30? ?30,40? ?40,50? ?50,60? ?60,70? 12 0 17 3 6 14 4 36 (1)现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在?30,50?且未使用自由购的概率；
(2)从被抽取的年龄在?50,70?使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X错误！未找到引用源。表示这3人中年龄在?50,60?的人数，求随机变量错误！未找到引用源。的分布列及数学期望； (3)为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋．