专■题三.数列
第1讲等差数列、等比数列
空题训练?对接拓考 求落实迎高考 _________________________________________________________________
一、选择题
1. （2015-广州模拟）在等差数列｛禺｝中，如+3如+心=10,则殆的值为（
A.2
B.3
C.4
D.5
）
解析设数列｛為｝的公差为d,
Vt/|4-6Z|5 = 2tZ8,
2d$+3偽=1°，
/. 2（血+3M）+3（^5—2d） —10, ? ? 5偽=10,
.*.6/5 = 2.
答案A
2. （2015-济南模拟）等比数列｛如的前n项和为S”，若2S4=S5 + S6,则数列｛加的公比q的值为
（）
A.-2 或 1 C.-2
解析法一若g= 1,
B.-1 或 2 D」
则 S4=4di，S5=5d], S（f6（i]9 显然不满足2S4=S5+S6,故A、D错. 若 q= — 1,则 Sq=S（）=0, $5 = ^5工0， 不满足条件，故B错，因此选C. 法二经检验q=l不适合， 则由 2S4=S5+S6,
得2（1_『）=1 _g5+l_『,化简得 『+q—2 = 0,解得 q=l（舍去），q=-2. 答案C
=3?已知｛给｝为等差数列,其公差为一2,且如是如与的的等比中项,S”为｛如的前\项和,
则Si（）的值为（）
A.-110 C.90 D.110
B.-90
解析 Td3=di+2〃=Q|—4, 07=4 + 6〃=。】一12, d9=di + &/=di — 16, 又T如是°3与的的等比中项，
???(°1一12)2=(血一4).⑷一 16),解得 4=20. .?.5lo=1OX2O+|xiOX9X(-2)=11O.
答案D
4. （2014-新课标全国II卷）等差数列｛為｝的公差为2,若 呛 他，血成等比数列,则仏｝的前〃项和 必
等于（）
A.n（”+1）
n 5+1） C. 2
B.n（z?_ 1）
n （?— 1） D. 2
解析 由G，。4，成等比数列，得4 = ^8,
:.Sn=2n+
X2
即 g+6）2=a + 2）（G + 14）,
=2n+n2—n=n(n-h 1).
答案A
5.
A.3 或一 1
D.9
解析
（2015-南昌模拟）在正项等
比数列｛如中，3如，如3, 2他成等差数列，则如哼沁等于（） 乙 °2012 十 °2013
B.9 或 1
02014 + G2015 _ 。2012
依题意，有3d] + 2如=如‘ 解得＜7 = 3,
答案D 二、填空题
则（你+偽+血等于 ___________________________________________
解析 \\'a4=aAqf
36. _________________________________________________ 在等比数列｛禺｝中，d] = 3,购=24,
?°? =8, ?； g=2,
殆++Q5=d 1 q~（ 1 + q+q_）=84. 答案84
7. ________________________________________________________________ （2015-阳泉模拟）若等羌数列｛给｝满足衍+他+他>0,如+40<（）,则当n= _____________________ 时，｛给｝的
前
n项和最大.
解析 根据题意知。7 +。8 +。9 = 3口8>0，即。8>0? 又他 + 09 =如 + 口10<°，? .GgVO, ???当/?=8时，｛给｝的前〃项和最大.
答案8
&等比数列｛ ｝的各项均为正数，且 a 1。5 = 4，则 log2。1 + Iog2d2 + log2?3 + log2?_ 4 +log26/5 =
解析 由等比数列的性质可知。1。5 =。2。4 =於，于是，由口心5 = 4得他=2,故山矽?3。皿5 = 32, 则 k)g2 6?|+log2 G ++ 10g2Q4 + 10g2a5 = 10g2(aid2d3d4a5)= 10g232 = 5. 答案5 三、解答题
_
9. (2015-重庆卷)已知等差数列｛如满足6/3=2,前3项和S3=y
⑴求｛给｝的通项公式;
9
(2)设等比数列｛〃”｝满足bx=av勿=0]5,求｛%｝的前兀项和几
解(1)设｛禺｝的公差为d,则由已知条件得
, ,3X2 9
di+2d=2, 3a】+ ~2~d=q,
化简得 °i+2d=2, a\\ + J=2? 解得 ai = l, d=*,
n——I
故通项公式an=l+—
Rn n+1 (2)由⑴得伤=1，
15+1
“4 = 015= ~2~=&
即 eg——Z—?
设｛九｝的公比为g,则『=鲁=8,从而9=2, 故｛%｝的前死项和
by (1一/) IX (1 一2\“ \\~q 1-2
?
乙 1.
10. (2015-江苏卷改编)设⑷，G，如，偽是各项为正数且公差为d(〃H0)的等差数列.
(1) 证明：2°i，2血，2闵，2他依次构成等比数列;
(2) 是否存在a】,d,使得山，屍,弟,同依次构成等比数列?并说明理由.
⑴证明因为| = 2如I —给=2\川=1, 2, 3)是同一个常数，所以2d], 2如2如，2购依次 构成等比数列，
⑵解不存在，理由如下：
令 d[+d=a,则 g，?2? 如，S分别为 a_d，a, a+d, a+2〃(a>d, a>—2d, dHO). 假设存在⑦，d,使得⑷，泾，加依次构成等比数列， 则 a4=(a—M)(a+(/)', H(?+d)6=a2(a+2J)4.