《创新设计》全国通用高考数学文科二轮专题复习仿真练:专题三第1讲数列.doc

专■题三.数列

第1讲等差数列、等比数列

空题训练?对接拓考 求落实迎高考 _________________________________________________________________

一、选择题

1. (2015-广州模拟)在等差数列{禺}中,如+3如+心=10,则殆的值为(

A.2

B.3

C.4

D.5

解析设数列{為}的公差为d,

Vt/|4-6Z|5 = 2tZ8,

2d$+3偽=1°,

/. 2(血+3M)+3(^5—2d) —10, ? ? 5偽=10,

.*.6/5 = 2.

答案A

2. (2015-济南模拟)等比数列{如的前n项和为S”,若2S4=S5 + S6,则数列{加的公比q的值为

()

A.-2 或 1 C.-2

解析法一若g= 1,

B.-1 或 2 D」

则 S4=4di,S5=5d], S(f6(i]9 显然不满足2S4=S5+S6,故A、D错. 若 q= — 1,则 Sq=S()=0, $5 = ^5工0, 不满足条件,故B错,因此选C. 法二经检验q=l不适合, 则由 2S4=S5+S6,

得2(1_『)=1 _g5+l_『,化简得 『+q—2 = 0,解得 q=l(舍去),q=-2. 答案C

=3?已知{给}为等差数列,其公差为一2,且如是如与的的等比中项,S”为{如的前\项和,

则Si()的值为()

A.-110 C.90 D.110

B.-90

解析 Td3=di+2〃=Q|—4, 07=4 + 6〃=。】一12, d9=di + &/=di — 16, 又T如是°3与的的等比中项,

???(°1一12)2=(血一4).⑷一 16),解得 4=20. .?.5lo=1OX2O+|xiOX9X(-2)=11O.

答案D

4. (2014-新课标全国II卷)等差数列{為}的公差为2,若 呛 他,血成等比数列,则仏}的前〃项和 必

等于()

A.n(”+1)

n 5+1) C. 2

B.n(z?_ 1)

n (?— 1) D. 2

解析 由G,。4,成等比数列,得4 = ^8,

:.Sn=2n+

X2

即 g+6)2=a + 2)(G + 14),

=2n+n2—n=n(n-h 1).

答案A

5.

A.3 或一 1

D.9

解析

(2015-南昌模拟)在正项等

比数列{如中,3如,如3, 2他成等差数列,则如哼沁等于() 乙 °2012 十 °2013

B.9 或 1

02014 + G2015 _ 。2012

依题意,有3d] + 2如=如‘ 解得<7 = 3,

答案D 二、填空题

则(你+偽+血等于 ___________________________________________

解析 \\'a4=aAqf

36. _________________________________________________ 在等比数列{禺}中,d] = 3,购=24,

?°? =8, ?; g=2,

殆++Q5=d 1 q~( 1 + q+q_)=84. 答案84

7. ________________________________________________________________ (2015-阳泉模拟)若等羌数列{给}满足衍+他+他>0,如+40<(),则当n= _____________________ 时,{给}的

n项和最大.

解析 根据题意知。7 +。8 +。9 = 3口8>0,即。8>0? 又他 + 09 =如 + 口10<°,? .GgVO, ???当/?=8时,{给}的前〃项和最大.

答案8

&等比数列{ }的各项均为正数,且 a 1。5 = 4,则 log2。1 + Iog2d2 + log2?3 + log2?_ 4 +log26/5 =

解析 由等比数列的性质可知。1。5 =。2。4 =於,于是,由口心5 = 4得他=2,故山矽?3。皿5 = 32, 则 k)g2 6?|+log2 G ++ 10g2Q4 + 10g2a5 = 10g2(aid2d3d4a5)= 10g232 = 5. 答案5 三、解答题

_

9. (2015-重庆卷)已知等差数列{如满足6/3=2,前3项和S3=y

⑴求{给}的通项公式;

9

(2)设等比数列{〃”}满足bx=av勿=0]5,求{%}的前兀项和几

解(1)设{禺}的公差为d,则由已知条件得

, ,3X2 9

di+2d=2, 3a】+ ~2~d=q,

化简得 °i+2d=2, a\\ + J=2? 解得 ai = l, d=*,

n——I

故通项公式an=l+—

Rn n+1 (2)由⑴得伤=1,

15+1

“4 = 015= ~2~=&

即 eg——Z—?

设{九}的公比为g,则『=鲁=8,从而9=2, 故{%}的前死项和

by (1一/) IX (1 一2\“ \\~q 1-2

?

乙 1.

10. (2015-江苏卷改编)设⑷,G,如,偽是各项为正数且公差为d(〃H0)的等差数列.

(1) 证明:2°i,2血,2闵,2他依次构成等比数列;

(2) 是否存在a】,d,使得山,屍,弟,同依次构成等比数列?并说明理由.

⑴证明因为| = 2如I —给=2\川=1, 2, 3)是同一个常数,所以2d], 2如2如,2购依次 构成等比数列,

⑵解不存在,理由如下:

令 d[+d=a,则 g,?2? 如,S分别为 a_d,a, a+d, a+2〃(a>d, a>—2d, dHO). 假设存在⑦,d,使得⑷,泾,加依次构成等比数列, 则 a4=(a—M)(a+(/)', H(?+d)6=a2(a+2J)4.

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