（2）用归结法提取回答\
9、已知事实公式为 （（（（
x）（u）（
y）（
z）（Gt（x，y）∧Gt（y，z）→Gt（x，z））
v）（Succ（u，v）→Gt（u，v）
x）（~Gt（x，x））
求证Gt（5，2）
试判断下面的归结过程是否正确？若有错误应如何改进：
10、设公理集为 （ （
u）LAST（cons（u，NIL），u）（cons是表构造函数） x）（
y）（
z）（LAST（y，z）→LAST（cons（x，y），z））（LAST（x，y）代表y
是表x的最末元素）
（1）用归结反演法证明如下定理： （v）LAST（cons（2，cons（1，NIL）），v） （2）用回答提取过程求表（2，1）的最末元素v。 （3）简要描述如何使用这个方法求长表的最末元素。
11、对一个基于规则的几何定理证明系统，把下列语句表示成产生式规则： （1）两个全等的三角形的对应角相等。 （2）两个全等的三角形的对应边相等。
（3）如果两个三角形对应边是相等的，则这两个三角形全等。 （4）一个等腰三角形的底角是相等的。
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12、我们来考虑下列一段知识：Tony、Mike和John属于Alpine俱乐部，Alpine俱乐部的每个成员不是滑雪运动员就是一个登山运动员，登山运动员不喜欢雨而且任一不喜欢雪的人不是滑雪运动员，Mike讨厌Tony所喜欢的一切东西，而喜欢Tony所讨厌的一切东西，Tony喜欢雨和雪。 以谓词演算语句的集合表示这段知识，这些语句适合一个逆向的基于规则的演绎系统。试说明这样一个系统怎样才能回答问题\有没有Alpine俱乐部的一个成员，他是一个登山运动员但不是一个滑雪运动员呢？\
13、一个积木世界的状态由下列公式集描述： ONTABLE（A） CLEAR（E） ONTABLE（C） CLEAR（D） ON（D，C） HEAVY（D） ON（B，A） WOODEN（B） HEAVY（B） ON（E，B） 绘出这些公式所描述的状态的草图。
下列语句提供了有关这个积木世界的一般知识： 每个大的蓝色积木块是在一个绿色积木块上。 每个重的木制积木块是大的。
所有顶上没有东西的积木块都是蓝色的。 所有木制积木块是蓝色的。
以具有单文字后项的蕴涵式的集合表示这些语句。绘出能求解\哪个积木块是在绿积木块上\这个问题的一致解图（用B规则）。
答案
第一章课后习题答案
说明：由于人工智能的很多题目都很灵活，以下解答仅供参考。 第1题
答： 1，综合数据库 定义三元组：（m, c, b） 其中：
，表示传教士在河左岸的人数。 ，表示野人在河左岸的认输。
，b=1，表示船在左岸，b=0，表示船在右岸。
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2，规则集
规则集可以用两种方式表示，两种方法均可。
第一种方法： 按每次渡河的人数分别写出每一个规则，共(3 0)、(0 3)、(2 1)、(1 1)、(1 0)、(0 1)、(2 0)、(0 2)八种渡河的可能（其中(x y)表示x个传教士和y个野人上船渡河），因此共有16个规则（从左岸到右岸、右岸到左岸各八个）。注意：这里没有(1 2)，因为该组合在船上的传教士人数少于野人人数。 规则集如下：
r1：IF (m, c, 1) THEN (m-3, c, 0) r2：IF (m, c, 1) THEN (m, c-3, 0) r3：IF (m, c, 1) THEN (m-2, c-1, 0) r4：IF (m, c, 1) THEN (m-1, c-1, 0) r5：IF (m, c, 1) THEN (m-1, c, 0) r6：IF (m, c, 1) THEN (m, c-1, 0) r7：IF (m, c, 1) THEN (m-2, c, 0) r8：IF (m, c, 1) THEN (m, c-2, 0) r9 ：IF (m, c, 0) THEN (m+3, c, 1) r10：IF (m, c, 0) THEN (m, c+3, 1) r11：IF (m, c, 0) THEN (m+2, c+1, 1) r12：IF (m, c, 0) THEN (m+1, c+1, 1) r13：IF (m, c, 0) THEN (m+1, c, 1) r14：IF (m, c, 0) THEN (m, c+1, 1) r15：IF (m, c, 0) THEN (m+2, c, 1) r16：IF (m, c, 0) THEN (m, c+2, 1)
第二种方法： 将规则集综合在一起，简化表示。规则集如下： r1：IF (m, c, 1) and 0< i+j〈=3 and (i>= j or i=0) THEN (m-i, c-j, 0) r2：IF (m, c, 0) and 0< i+j〈=3 and (i>= j or i=0) THEN (m+i, c+j, 1) 3，初始状态：(5, 5, 1) 4，结束状态：(0, 0, 0) 第2题
答： 1，综合数据库 定义两元组：（L5, L2）
其中：0<=L5<=5，表示容量为5升的壶的当前水量。 0<=L2<=2，表示容量为2升的壶的当前水量。 2，规则集
r1：IF (L5, L2) THEN (5, L2) /* 将L5灌满水 */ r2：IF (L5, L2) THEN (L5, 2) /* 将L2灌满水 */ r3：IF (L5, L2) THEN (0, L2) /* 将L5水到光 */ r4：IF (L5, L2) THEN (L5, 0) /* 将L2水到光 */
r5：IF (L5, L2) and L5+L2<=5 THEN (L5+L2, 0) /* L2到入L5中 */
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r6：IF (L5, L2) and L5+L2>5 THEN (5, L5+L2-5) /* L2到入L5中 */ r7：IF (L5, L2) and L5+L2<=2 THEN (0, L5+L2) /* L5到入L2中 */ r8：IF (L5, L2) and L5+L2>5 THEN (L5+L2-2, 2) /* L5到入L2中 */ 3，初始状态：(5, 0)
4，结束条件：(x, 1)，其中x表示不定。当然结束条件也可以写成：(0, 1) 第3题
答： 1，综合数据库 定义三元组：(A, B, C)
其中A, B, C分别表示三根立柱，均为表，表的元素为1～N之间的整数，表示N个不同大小的盘子，数值小的数表示小盘子，数值大的数表示大盘子。表的第一个元素表示立柱最上面的柱子，其余类推。 2，规则集
为了方便表示规则集，引入以下几个函数：
first(L)：取表的第一个元素，对于空表，first得到一个很大的大于N的数值。 tail(L)：取表除了第一个元素以外，其余元素组成的表。 cons(x, L)：将x加入到表L的最前面。 规则集：
r1: IF (A, B, C) and (first(A) < first(B)) THEN (tail(A), cons(first(A), B), C) r2: IF (A, B, C) and (first(A) < first(C)) THEN (tail(A), B, cons(first(A), C)) r3: IF (A, B, C) and (first(B) < first(C)) THEN (A, tail(B), cons(first(B), C)) r4: IF (A, B, C) and (first(B) < first(A)) THEN (cons(first(B), A), tail(B), C) r5: IF (A, B, C) and (first(C) < first(A)) THEN (cons(first(C), A), B, tail(C)) r6: IF (A, B, C) and (first(C) < first(B)) THEN (A, cons(first(C), B), tail(C)) 3，初始状态：（（1，2，...，N），（），（）） 4，结束状态：（（），（），（1，2，...，N））
问题的状态规模： 每一个盘子都有三中选择：在A上、或者在B上、或者在C上，共N个盘子，所以共有 第4题
答： 1，综合数据库
定义5元组：（M, B, Box, On, H） 其中：
M：猴子的位置 B：香蕉的位置 Box：箱子的位置 On=0：猴子在地板上 On=1：猴子在箱子上 H=0：猴子没有抓到香蕉 H=1：猴子抓到了香蕉
种可能。即问题的状态规模为
。
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2，规则集
r1: IF (x, y, z, 0, 0) THEN (w, y, z, 0, 0) 猴子从x处走到w处
r2: IF (x, y, x, 0, 0) THEN (z, y, z, 0, 0) 如果猴子和箱子在一起，猴子将箱子推到z处 r3: IF (x, y, x, 0, 0) THEN (x, y, x, 1, 0) 如果猴子和箱子在一起，猴子爬到箱子上 r4: IF (x, y, x, 1, 0) THEN (x, y, x, 0, 0) 如果猴子在箱子上，猴子从箱子上下来
r5: IF (x, x, x, 1, 0) THEN (x, x, x, 1, 1) 如果箱子在香蕉处，猴子在箱子上，猴子摘到香蕉 其中x, y, z, w为变量 3，初始状态 （c, a, b, 0, 0）
4，结束状态 （x1, x2, x3, x4, 1） 其中x1～x4为变量。 第5题
答： 1，综合数据库 定义四元组：（x, y, z, n）
其中x,y,x∈[0,1]，1表示钱币为正面，0表示钱币为方面。n=0,1,2,3，表示当前状态是经过n次翻钱币得到的。 2，规则库
r1: IF (x, y, z, n) THEN (~x, y, z, n+1) r2: IF (x, y, z, n) THEN (x, ~y, z, n+1) r3: IF (x, y, z, n) THEN (x, y, ~z, n+1) 其中~x表示对x取反。 3，初始状态 (1, 1, 0, 0)
4，结束状态 (1, 1, 1, 3) 或者(0, 0, 0, 3) 第6题
提示：将十进制数分为整数部分和小数部分两部分。用四元组(a, b, c, d)表示综合数据库，其中a, b表示到目前为止还没有转换的十进制数的整数部分和小数部分，c, d表示已经转换得到的二进制数的整数部分和小数部分。然后根据十进制数转换二进制数的原理，分别定义整数的转换规则和小数的转换规则，一次规则的执行，转换得到二进制数的一位。 第7题
答： 设规则R的逆用R'表示。由题意有R应用于D后，得到数据库D'，由可交换系统的性质， 有： rule(D)
rule(D')
其中rule(D)表示可应用于D的规则集合。
由于R'是R'的逆，所以R'应用于D'后，得到数据库D。同样由可交换系统的性质， 有： rule(D')
rule(D)
综合上述两个式子，有rule(D')＝rule(D)。 第8题
答： 说明一个产生式系统是可交换的，就是要证明该产生式系统满足可交换产生式系统的三条性质。
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