第七节 正弦定理、余弦定理的应用举例
【最新考纲】 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
1．仰角和俯角
在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角．(如图①)．
2．方位角和方向角
(1)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．
(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°等． 3．坡度与坡比
坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．
坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比．
1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)仰角与俯角都是目标视线与水平线的夹角，因此二者没有区别．( )
(2)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.( )
(3)若点P在Q的北偏东44°，则Q在P的东偏北46°.( ) (4)方位角与方向角的实质均是确定观察点与目标点之间的位置关系．( )
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
2．有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为( )
A．1 B．2sin 10° C．2cos 10° D．cos 20° 解析：如下图，∠ABC＝20°，AB＝1，∠ADC＝10°， ∴∠ABD＝160°.
在△ABD中，由正弦定理，得
ADAB
＝.
sin 160°sin 10°
sin 160°sin 20°
∴AD＝AB·＝＝2cos 10°.
sin 10°sin 10°答案：C
3．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的( )
A．北偏东15° B．北偏西15° C．北偏东10° D．北偏西10° 解析： 如下图所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC， ∴∠CBA＝45°，而β＝30°，
∴α＝90°－45°－30°＝15°. ∴点A在点B的北偏西15°. 答案：B
4．如下图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得AC＝50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为( )