第一次进入磁场的位置到原点Ｏ的距离为s1。由运动学公式有 s1?v1t1
1① h?a1t12②
2
③ ④
11由题给条件，11H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角?1?60?。1H进入磁场时速度的y分量的大
小为 at?vtan?
1111联立以上各式得：s1?23h 3（2）11H在电场中运动时，由牛顿第二定律有：qE?ma v?设11H进入磁场时速度的大小为1，由速度合成法则有
⑤ ⑥
2??v1v1?(a1t1)2设磁感应强度大小为B，11H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有：?2mv1?B?qv1
R1 ⑦
⑧ ⑨
由几何关系得：s1?2R1sin?1 联立以上各式得：B?6mE qh（3）设21H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得
1122 ⑩ (2m)v2?mv122由牛顿第二定律有 qE?2ma ?
2?设21H第一次射入磁场时的速度大小为v2，速度的方向与x轴正方向夹角为?2，入射点到原点的距离
为s2，在电场中运动的时间为t2。由运动学公式有 s2?v2t2
? h?2??v2 v2?(a2t2)2
12a2t2 ? 2at ? sin?2?22 ?
?v2联立以上各式得
??s2?s1，?2??1，v22? v12 ?
设21H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦?式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得： R2??(2m)v2?2R1 qB ?
?所以出射点在原点左侧。设2 1H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2，由几何关系有：??2R2sin?2 s2 ?
联立④⑧???式得，21H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为
??s2?s223(2?1)h 3?
29
（二）选考题
33．[物理——选修3-3] （1）BDE （2）
设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得
p0p0V?p1V1 2V?p2V2 2
① ②
由已知条件得
V1?V2?VVV13???V 26824VVV?? 263
③ ④
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得
p2S?p1S?mg
⑤
联立以上各式得
m?15p0S 26g ⑥
34．[物理——选修3-4] （1）3 （2）
（i）由图（a）可以看出，该波的波长为
大于
??36cm
①
由图（b）可以看出，周期为
T?2s
②
波速为
v??T?18cm/s ③
1由图（b）知，当t?s时，Q点向上运动，结合图（a）可得，波沿x轴负方向传播。
3
（ii）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图（a）知，x?0处y??
30
A?Asin(?30?)，因此 2xP?30???3cm 360? ④
1由图（b）知，在t?0时Q点处于平衡位置，经?t?s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，
3由此及③式有
xQ?xP?v?t?6cm
⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ?9cm
31
⑥