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专题九 分类讨论型问题
类型一 由概念内涵分类
(2018·江苏盐城中考)如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝________．
【分析】分两种情形分别求解：①当AQ＝PQ，∠QPB＝90°时，②当AQ＝PQ，∠PQB＝90°时． 【自主解答】
此类题型与概念的条件有关，如等腰三角形有两条边相等，直角三角形有一个角是直角等，解决此类问题的关键是对概念内涵的理解，而且在分类讨论之后还要判断是否符合概念本身的要求(如能否组成三角形)．
1．(2018·浙江温州中考)如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连结AP，BD，AP交⊙O于点E. (1)求证：∠BPD＝∠BAC.
(2)连结EB，ED，当tan∠MAN＝2，AB＝25时，在点P的整个运动过程中．
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①若∠BDE＝45°，求PD的长；
②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长．
(3)连结OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN＝1，OC∥BE时，记△OFP的面积为S1，△CFE的面积为S2，S1
请写出的值．
S2
类型二 由公式条件分类
(2018·江苏宿迁中考)在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是( ) A．5
B．4
C．3
D．2
【分析】根据题意可以设出直线l的函数表达式，然后根据题意即可求得k的值，从而可以解答本题． 【自主解答】
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2．(2018·浙江宁波中考)如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P，当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为__________．
类型三 由位置不确定分类
(2018·山东潍坊中考)如图1，在?ABCD中，DH⊥AB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB＝6，DH＝4，BF∶FA＝1∶5.
(1)如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，连结M′B. ①求四边形BHMM′的面积；
②直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值．
(2)如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落在直线AB上，求线段CP的长．
【分析】(1)①根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可； ②连结CM交直线EF于点N，连结DN，利用勾股定理解答即可；
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