A．两点电荷一定为异种电荷 B．原点O处电场强度大小为
kQ2 3LC．负检验电荷在原点O处受到方向向右的电场力
D．负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先减小后增大
B [由φ-x图象特点可知两点电荷均为正电荷，A错误；设坐标为－3L处的电荷的电荷量为Q′，x＝L处电势最低，电场强度为零，则
kQ′kQ2－2＝0，得Q′＝4Q，故原点O?4L??2L?
4kQkQkQ处的电场强度大小为2－2＝2，方向向右，负检验电荷在原点O处受到的电场力方
?3L??3L?3L向向左，B正确，C错误；由M点到N点电势先减小后增大，所以负检验电荷由M点运动到
N点的过程，电势能先增大后减小，D错误。]
[跟进训练]
2．(2019·重庆南开中学模拟)在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定有两个电荷量相等的点电荷，如图E-x图象描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是( )
A．两点场强相同，c点电势更高 B．两点场强相同，d点电势更高
C．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势高 D．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低
A [根据给出的E-x图象可知，a处为正电荷，b处为负电荷，根据点电荷产生的场强
kQE＝2及电场的叠加原理可知，c、d两处场强相同，电场方向由c指向d，故c点电势高，
r选项A正确。]
Ep-x图象 1．反映了电势能随位移变化的规律。 11
2．图线的切线斜率大小等于电场力大小。
3．进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况。
[典例示法] (多选)(2019·云南师大附中质检)一带负电的粒子只在电场力作用下沿
x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是( )
A．x1处电场强度为零
B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3 C．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 D．x2～x3段是匀强电场
ABD [本题考查对电势能Ep随坐标x的变化曲线的理解及粒子运动情况的分析。根据Δφ电势能与电势的关系Ep＝qφ和场强大小与电势的关系E＝，得场强大小与电势能的关
Δx1ΔEp
系E＝·，在x1处Ep-x图线切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A正确。粒子带
qΔx负电，q<0，根据电势能与电势的关系，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有
φ1>φ2>φ3，故B正确。由题图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，可知场强减小，
粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动；x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动；x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误，D正确。]
[跟进训练]
3．(多选)(2019·山西孝义摸底)a、b、c是静电场中一直线上的三个点，从a点释放一个初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，由a点经b点运动到c点，其电势能随该电子位置的变化关系如图所示，则( )
A．该电场可能是孤立的点电荷产生的
B．电子在a点加速度的值大于在b点加速度的值 C．电场中a点的电势大于b点的电势
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D．电子从a点到c点的过程中动能先增大后减小
BD [若该电场为孤立点电荷产生，则电子的电势能应当单调变化，选项A错误；图线在a点的斜率的绝对值大于b点，故电子在a点受到的电场力和加速度也大于b点，选项B正确；由图可知，Epa>Epc>Epb，电子带负电，根据电势与电势能关系及能量守恒定律，则有
φa<φc<φb，Eka v-t图象 1．由v-t图象的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。 2．根据牛顿第二定律a＝＝ FEq，判断场强E的大小变化。 mm3．根据v-t图象分析带电粒子做加速运动还是减速运动，进而分析场强的方向。 4．进而由场强的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面、电势、电势能的变化等。 [典例示法] 一带负电粒子在电场中仅受静电力作用沿x轴正方向做直线运动的v-t图象如图所示，起始点O为坐标原点，下列关于电势φ、粒子的动能Ek、电场强度E、粒子加速度a与位移x的关系图象中可能合理的是( ) A B C D C [由v-t图象可知速度减小，且加速度逐渐减小，电场力做负功，动能逐渐减小，而电场强度E＝＝，所以沿＋x方向场强逐渐减小，则电势不是均匀减小，所以A、B、D错误，C可能合理。] [跟进训练] 4．(多选)(2019·黑龙江庆安三中月考)如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，a、 Fmaqqb是它们连线的延长线上的两点。现有一带正电的粒子只在电场力作用下以一定的初速度从a点开始经b点向远处运动，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度—时间图象 如图乙所示，下列说法正确的是( ) 甲 乙 A．粒子由a点到b点运动过程中加速度逐渐增大 B．b点的电场强度一定为零 C．Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量 D．粒子由a点到b点向远处运动过程中，粒子的电势能先增大后减小 13 BD [速度—时间图线上每一点的切线斜率表示瞬时加速度，从题中图象可见粒子由a点到b点运动过程中加速度逐渐减小，故A错误；粒子从a到b做加速度减小的变速运动，在b点时粒子运动的加速度为零，则粒子所受电场力为零，所以b点场强为零，故B正确；由于b点的场强为零，所以有kQ1Q2 ＝k，由于r2b 14