浙江省诸暨市2019届上学期期末考试
高三数学试题
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合P??x?1?x?4?,Q??xx?2?，那么P??CRQ??（ ） A．?2,4? B．??1,??? C．?2,??? D．??1,2? 2.已知复数z满足
?1?i?z2?1?i(i为虚数单位），则复数z?（ ）
A．1?i B．?1?i C．1?i D．?1?i
?2x?y?4?0?3.若x,y满足约束条件?x?y?2，则3x?y的最大值等于（ ）
?y?2?A．7 B．6 C．5 D．4
4.设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．m//?,n???m//n B．m//?,m//???//? C．m??,n???m?n D．m?n,n???m??
5.等比数列?an?中，a1?0，则“a1?a4”是“a3?a5”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
6.如图，已知点P是抛物线C:y2?4x上一点，以P为圆心，r为半径的圆与抛物线的准线相切，且与x轴的两个交点的横坐标之积为5，则此圆的半径r为（ ） A．23 B．5 C．43 D．4
7.已知f?x?,g?x?都是定义在R上的函数，且f?x?为奇函数，g?x?图象关于直线x?1对称，则下列四个命题中错误的是（ ） A.y?g?f?x??1?为偶函数
B.y?g?f?x??为奇函数
C.函数y?f?g?x??图象关于直线x?1对称
D.y?f?g?x?1??为偶函数
x2y28.已知双曲线的标准方程2?2?1?a?0,b?0?，F1,F2为其左右焦点，若P是双曲线右支上的一
ab1点，且tan?PF1F2?,tan?PF2F1?2，则该双曲线的离心率为（ ）
2A．5 B．535 C． D．3 259.已知f?x?的导函数f??x?，若满足xf??x??f?x??x2?x，且f?1??1，则f?x?的解析式可能是（ ）
A．x2?xlnx?x B．x2?xlnx?x C．x2?xlnx?x D．x2?2xlnx?x 10.已知?ABC，满足
?3，
3ABAB?2ACAC?19AB?ACAB?AC??，点D为线段AB上一动点，若DA?DC最小值为
则?ABC的面积S?（ ）
A．9 B．93 C．18 D．183 第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（多空题每小题6分，单空题每小题4分，满,36分，将答案填在答题纸上） 11.等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?5,S3?12，则公差d? ；通项公式
an? ．
12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm)，则该几何体最长的一条棱的长度是
cm；体积为
cm3.
??13.如图是函数f?x??2sin??x???,???0,???的部分图象，已知函
2???数图象经过点P??5???7??,2?,Q?,0?两点，则?? ；126?????? ．
14.已知?2x?1??a0?a1?x?1??a2?x?1??a2? ．
62?a6?x?1?，则a0?a1?a2?6?a6?；则
15.编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为 ． 16.已知a,b都是正数，且a2b?ab2?ab?a?b?3，则2ab?a?b的最小值等于 ． 17. 已知a,b?R，f?x??2x+ax?b，若对于任意的x??0,4?,f?x??恒成立，则
a?2b? ．
12三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. ?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且2cosC?acosB?bcosA??c. （1）求角C；
（2）若c?2，求a?b的最大值.
19.如图，空间几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，
AB//EF,AF?EF?BE?1,DF?5. （1）求证：BF?平面ADF；
（2）求直线BF与平面DCEF所成角的正弦值.
20.已知函数f?x???x?1?ex?ax的图象在x?0处的切线方程是
x?y?b?0.
（1）求a,b的值；
（2）求证函数f?x?有唯一的极值点x0，且f?x0???.
6x2y221.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，且经过点?3,1?.
3ab32（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点P?6,0?的直线l交椭圆于AB两点，Q是x轴上的点，若?ABQ是以AB为斜边的等腰直角三角形， 求直线l的方程.