随机变量的数字特征试题答案

第四章 随机变量的数字特征试题答案

一、 选择(每小题2分)

1、设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则下列结论中正确的是(D) A. E(X)=0.5,D(X)=0.5? B. E(X)=0.5,D(X)=0.25 C. E(X)=2,D(X)=4? D. E(X)=2,D(X)=2 2、设随机变量X与Y相互独立,且X~N(1,4),Y~N(0,1),令Z?X?Y,则D(Z)=? (??C?)

A. 1 ?B. 3 C. 5? D. 6? 3、已知D(X)=4,D(Y)=25,cov(X,Y)=4,则?XY =(C) A. 0.004? B. 0.04? C. 0.4? D. 4

4、设X,Y是任意随机变量,C为常数,则下列各式中正确的是(?D ) A. D(X+Y)=D(X)+D(Y) ?B. D(X+C)=D(X)+C C. D(X-Y)=D(X)-D(Y) ?D. D(X-C)=D(X)

x?2?0,?x?5、设随机变量X的分布函数为F(x)???1,2?x?4?2x?4??1,,则E(X)=(D)

113A. ?B. C. ?D. 3

322116、设随机变量X与Y相互独立,且X~B(36,),Y~B(12,),则D(X?Y?1)=(C)

63472326A. ?B. C. ?D.

333317、设随机变量X服从参数为3的泊松分布,X与Y相互独立,则D(X?3Y?4)=Y~B(8,),

3(C)

A. -13 ?B. 15 C. 19 ?D. 23 8、已知D(X)?1,D(Y)?25,?XY=0.4,则D(X?Y)=(B) A. 6 ?B. 22 C. 30 ?D. 46

19、设X~B(10,),则E(X)=(C)

3110A. ?B. 1 C. ?D. 10

3310、设X~N(1,32),则下列选项中,不成立的是(B)

A. E(X)=1? B. D(X)=3? C. P(X=1)=0? D. P(X<1)=0.5 11、设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及cov(X,Y)均存在,则D(X?Y)=(C)

A. D(X)+D(Y) ?B. D(X)-D(Y) C.D(X)+D(Y)-2cov(X,Y) ?D.D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)

112、设随机变量X~B(10,),Y~N(2,10),又E(XY)?14,则X与Y的相关系数?XY=(D)

2A. -0.8 ?B. -0.16 C. 0.16 ?D. 0.8

13、已知随机变量X的分布律为

XPi?21x0.25p0.25,且E(X)=1?,则常数x=( B)

A. 2 ?B. 4 C. 6 ?D. 8

14、设随机变量X服从参数为2的指数分布,则随机变量X的数学期望是(C) A. -0.5 B. 0 C. 0.5 D. 2

?1?e?2x15、已知随机变量X的分布函数为F(x)=??0x?0,则X的均值和方差分别为(?D) otherA.E(X)?2,D(X)?4 ?B. E(X)?4,D(X)?2

11,D(X)? ?D.E(X)?4216、设二维随机变量(X,Y)的分布律为 Y 0 X 0 1 C.E(X)?11,D(X)? 241 0 则E(XY)=(B )

111A. ? ?B. 0 C. ?D.

99317、已知随机变量X服从参数为2的泊松分布,则随机变量X的方差为(D) A. ?2 ?B. 0 C.0.5 ?D 2 18、设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为2的指数分布,Y~B(6,0.5),则E(X-Y)=( A) A. ?2.5 ?B. 0.5 C. 2 ?D. 5

119、设二维随机变量(X,Y)的协方差cov(X,Y)=,且D(X)=4,D(Y)=9,则X与Y的相

6关系数?XY为(?B)

111 ?B. C. ?D. 1 21636620、设随机变量X与Y相互独立,且X~N?(0,9),Y~N?(0,1),令Z=X-2Y, 则D?(Z)=(D) A. 5 ?B. 7 C. 11 ?D 13 21、设(X,Y)为二维随机变量,且D?(X)>0,D?(Y)>0,则下列等式成立的是(B)

A.

A. E(XY)?E(X)E(Y) ? B. cov(X,Y)??XY?D(X)D(Y)

C. D(X?Y)?D(X)?D(Y) ?D. cov(2X,2Y)?2cov(X,Y)

22、设X1,X2,?,Xn是来自总体N(?,?2)的样本,对任意的ε>0,样本均值X所满足的切比雪夫不等式为(B) A. PX?n??????n?2?2n?2?2 ?B. PX?????1?2

n? ?D.PX?n??????C. PX?????1????2??n?2?2

23、设随机变量X的E(X)??,D(X)??2,用切比雪夫不等式估计P?X?E(X)?3???(C)

118A. ?B. C. ?D. 1

93924、设随机变量 X服从参数为0.5的指数分布,用切比雪夫不等式估计P?X?2?3??(C)

1141A. ?B. C. ?D

939225、已知随机变量X~N(0,1),则随机变量Y=2X-1的方差为(D) A. 1 ?B. 2 C. 3 ?D 4 二、填空(每小题2分)

11、设X~B(4,),则E(X2)=5

22、设E(X)=2,E(Y)=3,E(XY)=7,则cov(X,Y)=1

3、已知随机变量X满足E(X)??1,E(X2)?2,则D(X)=1 4、设随机变量X,Y的分布列分别为 且X,Y相互独立,则E(XY)= ?13 2410 75、随机变量X的所有可能取值为0和x,且P{X?0}?0.3,E(X)?1,则x=

6、设随机变量X的分布律为

XPi?10120.40.10.20.3,则D(X)=1

4 97、设随机变量X服从参数为3的指数分布,则D(2X?1)=

2;?),且X与Y相互独立,则ρ=0 8、设二维随机变量(X,Y)~N(?1,?2;?12,?2i?1,2,?,9、设随机变量序列X1,X2,?,Xn,?独立同分布,且E(Xi)??,D(Xi)??2?0,

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