第四章 随机变量的数字特征试题答案
一、 选择（每小题2分）
1、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（D） A. E（X）=0.5，D（X）=0.5? B. E（X）=0.5，D（X）=0.25 C. E（X）=2，D（X）=4? D. E（X）=2，D（X）=2 2、设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z?X?Y，则D（Z）=? （??C?）
A. 1 ?B. 3 C. 5? D. 6? 3、已知D（X）=4，D（Y）=25，cov（X，Y）=4，则?XY =（C） A. 0.004? B. 0.04? C. 0.4? D. 4
4、设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（?D ） A． D（X+Y）=D（X）+D（Y） ?B． D（X+C）=D（X）+C C． D（X-Y）=D（X）-D（Y） ?D． D（X-C）=D（X）
x?2?0,?x?5、设随机变量X的分布函数为F(x)???1,2?x?4?2x?4??1,，则E(X)=（D）
113A． ?B． C． ?D． 3
322116、设随机变量X与Y相互独立，且X~B(36,)，Y~B(12,)，则D(X?Y?1)=（C）
63472326A． ?B． C． ?D．
333317、设随机变量X服从参数为3的泊松分布，X与Y相互独立，则D(X?3Y?4)=Y~B(8,)，
3（C）
A． -13 ?B． 15 C． 19 ?D． 23 8、已知D(X)?1，D(Y)?25，?XY=0.4，则D(X?Y)=（B） A． 6 ?B． 22 C． 30 ?D． 46
19、设X~B(10,)，则E(X)=（C）
3110A． ?B． 1 C． ?D． 10
3310、设X~N(1,32)，则下列选项中，不成立的是（B）
A. E（X）=1? B. D（X）=3? C. P（X=1）=0? D. P（X<1）=0.5 11、设E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)及cov(X,Y)均存在，则D(X?Y)=（C）
A． D(X)+D(Y) ?B． D(X)-D(Y) C．D(X)+D(Y)-2cov(X,Y) ?D．D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)
112、设随机变量X~B(10,)，Y~N(2,10)，又E(XY)?14，则X与Y的相关系数?XY=（D）
2A． -0.8 ?B． -0.16 C． 0.16 ?D． 0.8
13、已知随机变量X的分布律为
XPi?21x0.25p0.25，且E（X）=1?，则常数x=( B)
A． 2 ?B． 4 C． 6 ?D． 8
14、设随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的数学期望是（C） A. -0.5 B. 0 C. 0.5 D. 2
?1?e?2x15、已知随机变量X的分布函数为F(x)=??0x?0，则X的均值和方差分别为（?D） otherA．E(X)?2,D(X)?4 ?B． E(X)?4,D(X)?2
11,D(X)? ?D．E(X)?4216、设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y 0 X 0 1 C．E(X)?11,D(X)? 241 0 则E(XY)=（B ）
111A． ? ?B． 0 C． ?D．
99317、已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（D） A． ?2 ?B． 0 C．0.5 ?D 2 18、设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，Y～B(6，0.5)，则E(X-Y)=( A) A． ?2.5 ?B． 0.5 C． 2 ?D． 5
119、设二维随机变量(X，Y)的协方差cov(X，Y)=，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相
6关系数?XY为（?B）
111 ?B． C． ?D． 1 21636620、设随机变量X与Y相互独立，且X～N?(0，9)，Y～N?(0，1)，令Z=X-2Y， 则D?(Z)=（D） A． 5 ?B． 7 C． 11 ?D 13 21、设(X，Y)为二维随机变量，且D?(X)>0，D?(Y)>0，则下列等式成立的是（B）
A．
A． E(XY)?E(X)E(Y) ? B． cov(X,Y)??XY?D(X)D(Y)
C． D(X?Y)?D(X)?D(Y) ?D． cov(2X,2Y)?2cov(X,Y)
22、设X1,X2,?,Xn是来自总体N(?,?2)的样本，对任意的ε>0，样本均值X所满足的切比雪夫不等式为（B） A． PX?n??????n?2?2n?2?2 ?B． PX?????1?2
n? ?D．PX?n??????C． PX?????1????2??n?2?2
23、设随机变量X的E(X)??，D(X)??2，用切比雪夫不等式估计P?X?E(X)?3???（C）
118A． ?B． C． ?D． 1
93924、设随机变量 X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P?X?2?3??（C）
1141A． ?B． C． ?D
939225、已知随机变量X～N(0，1)，则随机变量Y=2X-1的方差为（D） A． 1 ?B． 2 C． 3 ?D 4 二、填空（每小题2分）
11、设X~B(4,)，则E(X2)=5
22、设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则cov（X，Y）=1
3、已知随机变量X满足E(X)??1，E(X2)?2，则D(X)=1 4、设随机变量X，Y的分布列分别为 且X，Y相互独立，则E（XY）= ?13 2410 75、随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X?0}?0.3，E(X)?1，则x=
6、设随机变量X的分布律为
XPi?10120.40.10.20.3，则D(X)=1
4 97、设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D(2X?1)=
2;?)，且X与Y相互独立，则ρ=0 8、设二维随机变量(X,Y)~N(?1,?2;?12,?2i?1,2,?，9、设随机变量序列X1,X2,?,Xn,?独立同分布，且E(Xi)??，D(Xi)??2?0，