飞驰教育个性化辅导讲义 知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义． 【例2】若式子1x?3有意义，则x的取值范围是 ． 举一反三： 1、使代数式?x?2x?1有意义的x的取值范围是 22、如果代数式?m?1mn有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【例3】若y=x?5+5?x+2009，则x+y= 解题思路：式子?x?5?0, x?5，y=2009，则x+y=2014 a（a≥0），?5?x?0?2x?1?1?x?(x?y)，则x－y的值为（ ） 举一反三： 1、若A．－1 B．1 C．2 D．3 3、当a取什么值时，代数式 已知a是 2a?1?1取值最小，并求出这个最小值。 5整数部分，b是 5的小数部分，求a?1的值。若17b?2的整数部分为x，小数部分为y，求x2?1的值. y知识点二：二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性：是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. (a)2?a(a?0)． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完 全平方的形式：3. ?a(a?0)a2?|a|?? 注意：（1）字母不一定是正数． ?a(a?0)?（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替． （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外． 4. 公式?a(a?0)a2?|a|??与(a)2?a(a?0)的区别与联系 ??a(a?0)2a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）(a)表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负 （1） 2 数． （3） 2a2和(a)的运算结果都是非负的． 【典型例题】 【例4】若 则a?b?c? ． a?2?b?3??c?4??0，2举一反三：1、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x－4｜＋2、若2y2?5y?6＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿. 2005a?b?1与a?2b?4互为相反数，则?a?b? （公式(?_____________。 a)2?a(a?0)的运用） 【例5】 化简：a?1?(a?3)2的结果为（ ） A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4 举一反三： 3已知直角三角形的两直角边分别为2和5，则斜边长为 （公式a2?a(a?0)?a??的应用） ?a(a?0)?【例6】已知x?2,则化简A、x?2 举一反三： 2、化简x2?4x?4的结果是 C、?x?2 D、2?x B、x?2 4x2?4x?1??2x?3?得（ ） 2（A） 2 （B）?4x?4 （C）－2 （D）4x?4 3、已知a?0，化简求值：114?(a?)2?4?(a?)2aa 【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+ A．－2b B．2b C．－2a D．2a 举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化简：(a?b)2ao 的结果等于（ ） ba?1?(a?2)2?______． a ?1 3 0 12