阿贝成像与空间滤波实验报告

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班 级 09级1班 组 别 1组 姓 名 巩辰 学 号 1090600004 日 期 3月1日 指导教师

【实验题目】 阿贝成像原理和空间滤波 【实验目的】

1. 了解透镜孔径对成像的影响和简单的空间滤波; 2. 掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴;

3. 验证和演示阿贝成像原理,加深对傅里叶光学中空间频率、空间频谱和空间滤波概念的

理解;

4. 初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用.

【实验仪器与用具】

GP-78光具座 JSQ-250氦氖激光器及电源 物(光栅) 透镜×3(f=15mm、f=70mm、f=225mm) 光阑片

【实验原理】

1、关于傅里叶光学变换

设有一个空间二维函数g?x,y?,其二维傅里叶变换为:

G?fx,fy??F?g?x,y?????g?x,y?exp?i2??fxx?fyy?dxdy

???式中fx、fy分别为x、y方向的空间频率,g?x,y?是Gfx,fy的逆傅里叶变换,即:

??g(x,y)?F?1G?fx,fy????G?fx,fy?expi2??fxx?fyy?dfxdfy

?????该式表示:任意一个空间函数g?x,y?可表示为无穷多个基元函数expi2?fxx?fyy的线性叠加。Gfx,fydfxdfy是相应于空间频率为fx、fy的基元函数的权重,Gfx,fy称为g?x,y?的空间频谱。

理论上可以证明,对在焦距为f的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为g?x,y?的图像作为物,并用波长为?的单色平面波垂直照明,则在透镜后焦面?x?,y??上的复振幅分布

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就是g?x,y?的傅里叶变换Gfx,fy,其中空间频率fx、fy与坐标x?、y?的关系为:

??x??f??x?f? ???f?yy??f?故?x?,y??面称为频谱面(或傅氏面),由此可见,复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现,称为光学傅里叶变换,频谱面上的光强分布,也就是物的夫琅禾费衍射图。

2、关于阿贝成像原理

阿贝(E.Abbe)在1873年提出了相干光照明下显微镜的成像原理。他认为,在相干光照明下,显微镜的成像可分为两个步骤:第一步是通过物的衍射光在物镜的后焦面上形成一个衍射图;第二步是物镜后焦面上的衍射图复合为(中间)像,这个像可以通过目镜观察到。

成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布g?x,y?变为频谱面上空间频率分布Gfx,fy,第二步则是再作一次变换,又将Gfx,fy还原到空间分布g?x,y?。

图6-3-1显示了成像的两个步骤。我们假设物是一个一维光栅,单色平行光垂直照在光栅上,经衍射分解成为不同方向的很多束平行光(每一束平行光相应于一定的空间频率),经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。然后代表不同空间频率的光束又重新在像面上复合而成像。

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如果这两次变换完全是理想的,即信息没有任何损失,则像和物应完全相似(可能有放大或缩小),但一般说来像和物不可能完全相似,这是由于透镜的孔径是有限的,总有一部分衍射角度较大的高次成分(高频信息)不能进入到物镜而被丢弃了,所以像的信息总是比

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物的信息要少一些。高频信息主要反映了物的细节,如果高频信息受到了孔径的限制而不能达到像平面,则无论显微镜有多大的放大倍数,也不可能在像平面上显示出这些高频信息所反映的细节,这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别是当物的结构非常精细(如很密的光栅)或物镜孔径非常小时,有可能只有0级衍射(空间频率为0)能通过,则在像平面上完全不能形成像.

3、空间滤波

根据上面讨论,透镜成像过程可看作是两次傅里叶变换,即从空间函数g?x,y?变为频谱函数Gfx,fy,再变回到空间函数g?x,y?(忽略放大率)。显然如果我们在频谱面(即透镜的后焦面)上放一些不同结构的光阑,以提取(或摒弃)某些频段的物信息,则必然使像面上的图像发生相应的变化,这样的图像处理称为空间滤波,频谱面上这种光阑称为滤波器。滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过,而挡住其它频率分量,从而改变了像面上图像的频率成分。例如光轴上的圆孔光栏可以作为一个低通滤波器,而圆屏就可以用作为高通滤波器。

??【实验光路】

【实验内容与步骤】

1、共轴光路调节

在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端,上下左右调节激光管,使激光束能穿

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