习 题
2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量
E?0.10?105MPa．如不计柱自重，试求：
（1） （2） （3） （4）
作轴力图；
各段柱横截面上的应力； 各段柱的纵向线应变； 柱的总变形．
解：
（1） 轴力图 （2） AC段应力
???100?1030.22?260?1030.22??2.5?106?a??2.5??a
CB段应力
????6.5?106?a??6.5??a
（3） AC段线应变 ??2.5?4 N- 图 ?????2.5?10?0.1?105CB段线应变 ??6.5?????6.5?10?4 5?0.1?10（4） 总变形 ?????2.5?10?4?1.5?6.5?10?4?1.5?1.35?10?3m
2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P＝7 kN，t＝0.15cm，b1＝0.4cm，b2=0.5cm，b3=0.6cml。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。 解:
（1）轴力图
（2）?1?1?730.15?0.4?22?73?2??107?10?6?311.1??a
0.15?0.5?2?107?10?6?194.4??a
7?107?10?6?388.9??a
0.15?0.6?2最大拉应力?max??3?388.9??a
2-3 直径为１cm的圆杆，在拉力P＝10 kN的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为?＝30o的斜截面上的正应力与剪应力。 解:
?3?（1） 最大剪应力?max??2?12?2?107?6??10?10?63.66??a 221?d??14（2） ??30?界面上的应力
?3????1?cos2???63.66??95.49??a
22????2?sin2??63.66?sin30??55.13??a
2-4 图示结构中ABC与CD均为刚性梁，C与D均为铰接，铅垂力P＝20kN作用在C铰，若（1）杆的直径d1=1cm，（2）杆的直径d2=2cm，两杆的材料相同，E＝200Gpa，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C点的位移。 解
（1） 1杆的应力 ?(1)??1?d1244?20??12?107?10?6?254.6??a
2杆的应力
?(2)?2?1?d2422?20??22?107?10?6?127.3??a
?l1?（2） C点的位移 ?(1)254.6?l1?200?103?2?2.546?10?3m?0.2546cm
?l2??(2)?200?10?c?2?2??1?0.509cm
l2?127.33?2?1.273?10?3m?0.1273cm
2-5 某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压p?2MPa，油缸内径D＝7.5cm，活塞杆直径d＝1.8cm.，已知活塞杆材料的许用应力????50Mpa。试校核活塞杆的强度。 解
?max?22p?1?D?d41?d24???2?(7.52?1.82)21.8?32.7??a????
故安全
2-6 钢拉杆受轴向拉力P＝４０kN，杆材料的许用应力????100MPa，杆的横截面为矩形，并且b＝2a，试确定a与b的尺寸。 解
?40????10?4cm2
???100??ab?2a2
a??2?1.414cm b?2.828cm
2-7 大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力P＝390 kN，材料的弹性模量E＝210Gpa，求螺栓的伸长变形。 解: ?l??l1?l390?90802??2?1????0.376mm ??1??24?210?672762?2-8 常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量
o为P＝10kN，假定合力P作用在搁板BC的中线上。已知??45，杆材料的许用应力[?]＝160 Mpa，试求所需圆钢杆的直径。
解
??杆轴力 N?11???3.536?? 22??杆直径 D?????4N?0.53cm
2-9 图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹，它的外径d＝110mm，内径d1=97 mm，其材料为20号钢，
许用应力[?]=50 Mpa。试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P。 解: ???d2?????1102?504?4?10?369.5??
2-10 吊架结构的尺寸及受力情况如图示。水平梁AB为变形可忽略的粗刚梁，CA是钢杆，长l1＝2 m，横截面面积A1=2 cm2，弹性模量E１＝200Gpa；DB是钢杆，长l2＝１m，横截面面积A2=8cm2，弹性模量E2=100Gpa，试求：
（1）使刚性梁AB仍保持水平时，载荷P离DB杆的距离x；
（2）如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm，则最大的P力应为多少? 解 （1）?l1?13?xl1?1?1 ?l2?13??3?x?l2?2?2
?l1??l2 x?0.6m
(2) ??3?1?13?200?2??10?1?200?? xl10.6?22-11 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[?+]=400kg/cm2，许用压应力
[??]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。 解:
AC、CB、BD、DA杆受拉力，大小为?1?DC杆受压力，大小为?2??
?2
??????1 得?1??2?400?25?14142kg
??????2? 得?2?600?25?15000kg
故 ??14142kg
2-12 图示拉杆沿斜截面m－n由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[?]＝100MPa，许用剪应力[?]=50MPa，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P，?角的值应为多少？若横截面面积为4cm2，并规定??60，试确定许可载荷P。 解:
（1） tg??0??50??0.5 ??100??26.5?时杆件承受最大拉力。
100?4?10?1?160?? 22?cos?cos602???2?50?1?????4?10?46.1?? ?sin2?sin120故许可载荷?为46.1??
（2） ???????2-13 油缸盖与缸体采用６个螺栓连接．已知油缸内径D＝350 mrn，油压p＝１Mpa。若螺栓材料的许用应力[?]=40 MPa，求螺栓的内径d． 解
???4pD2
??6??4???d2
?d?pD23502??22.59mm 6???6?402-14 试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d，当P＝6000kN时，螺