中考数学压轴题：二次函数与几何图形综合题型
类型1 探究图形面积数量关系及最值等问题
1．如图甲，四边形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A，D，交y轴于点C.已知A(3，0)，D(－1，0)，C(0，3)． (1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
(2)设△AOC沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOC与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围； 3
(3)当0＜t≤时，求S的最大值．
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2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax＋bx＋3(a≠0)经过点A(－1，0)和点B(3，0)． (1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
(2)若点P在直线x＝2上运动，当点P到直线AD的距离d等于点P到x轴的距离时，求d的值； (3)如图2，直线AC：y＝－x＋m经过点A，交y轴于点C.探究：在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使得S△CDA＝2S△ACM？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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3．已知抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA，OC的长(OA＜OC)是方程x－5x＋4＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝1. (1)求A，B，C三点的坐标； (2)求此抛物线的解析式；
(3)若点D是线段AB上的一个动点(与点A，B不重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．
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