2018年高考数学江苏专版专题复习教学案:专题一 三角含答案

江苏 新高考

新高考中,对三角计算题的考查始终围绕着求角、求值问题,以和、差角公式的运用为主,可见三角式的恒等变换比三角函数的图象与性质更为重要.三角变换的基本解题规律是:寻找联系、消除差异.常有角变换、函数名称变换、次数变换等?简称为:变角、变名、变次?.备考中要注意积累各种变换的方法与技巧,不断提高分析与解决问题的能力.

三角考题的花样翻新在于条件变化,大致有三类:第一类是给出三角式值?见2014年三角解答题?,第二类是给出在三角形中?见2011年、2015年、2016年三角解答题?,第三类是给出向量?见2013年、2017年三角解答题?.而2012年三角解答题则是二、三类的混合.

第1课时[常考题型突破]

三角函数(基础课)

三角恒等变换 [必备知识]

1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β; (2)cos(α±β)=cos αcos β?sin αsin β; (3)tan(α±β)=

tan α±tan β

.

1?tan αtan β

2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α=2sin αcos α;

(2)cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α; 2tan α

(3)tan 2α=.

1-tan2α[题组练透]

π?1?

1.(2017·江苏高考)若tan?α-4?=,则tan α=

??6________.

π?π???α-+? 解析:tan α=tan??4??4???π?π1?

α-tan??+tan+14?46?7

===.

π?π15?α-1-tan??tan1-4?46?

7答案:

5

π?π?3?π???

2.已知f(x)=sin?x+6?,若sin α=?2<α<π?,则f?α+12?=________.

5??????3?π?

解析:∵sin α=?2<α<π?,

5??4

∴cos α=-,

5

π?ππ?π?22?34????α+α++α+∴f?=sin?=sin?=(sin α+cos α)=×?-?12?126?4?2?55???????22

=-.

10

答案:-

2 10

?π?3?π?

3.(2016·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角,且sin?θ+4?=,则tan?θ-4?=

??5??________.

?π?3

解析:由题意知sin?θ+4?=,θ是第四象限角,

??5?π?

所以cos?θ+4?=

??

?π?4

1-sin?θ+4?=. ??5

2

?π?π??sin?-?θ+4??

πππ???2?????θ-θ+-tan?4?=tan?42?=- ?????π?π??

cos?-?θ+4??

???2?

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