江苏 新高考
新高考中，对三角计算题的考查始终围绕着求角、求值问题，以和、差角公式的运用为主，可见三角式的恒等变换比三角函数的图象与性质更为重要.三角变换的基本解题规律是：寻找联系、消除差异.常有角变换、函数名称变换、次数变换等?简称为：变角、变名、变次?.备考中要注意积累各种变换的方法与技巧，不断提高分析与解决问题的能力.
三角考题的花样翻新在于条件变化，大致有三类：第一类是给出三角式值?见2014年三角解答题?，第二类是给出在三角形中?见2011年、2015年、2016年三角解答题?，第三类是给出向量?见2013年、2017年三角解答题?.而2012年三角解答题则是二、三类的混合.
第1课时[常考题型突破]
三角函数(基础课)
三角恒等变换 [必备知识]
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β； (3)tan(α±β)＝
tan α±tan β
.
1?tan αtan β
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α；
(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； 2tan α
(3)tan 2α＝.
1－tan2α[题组练透]
π?1?
1．(2017·江苏高考)若tan?α－4?＝，则tan α＝
??6________.
π?π???α－＋? 解析：tan α＝tan??4??4???π?π1?
α－tan??＋tan＋14?46?7
＝＝＝.
π?π15?α－1－tan??tan1－4?46?
7答案：
5
π?π?3?π???
2．已知f(x)＝sin?x＋6?，若sin α＝?2＜α＜π?，则f?α＋12?＝________.
5??????3?π?
解析：∵sin α＝?2＜α＜π?，
5??4
∴cos α＝－，
5
π?ππ?π?22?34????α＋α＋＋α＋∴f?＝sin?＝sin?＝(sin α＋cos α)＝×?－?12?126?4?2?55???????22
＝－.
10
答案：－
2 10
?π?3?π?
3．(2016·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin?θ＋4?＝，则tan?θ－4?＝
??5??________.
?π?3
解析：由题意知sin?θ＋4?＝，θ是第四象限角，
??5?π?
所以cos?θ＋4?＝
??
?π?4
1－sin?θ＋4?＝. ??5
2
?π?π??sin?－?θ＋4??
πππ???2?????θ－θ＋－tan?4?＝tan?42?＝－ ?????π?π??
cos?－?θ＋4??
???2?