宁波工程学院期末试卷
班级： 姓名： 学号： 宁波工程学院12级2013-2014学年第2学期
《概率统计A》课程期末考试卷A
题号 应得分 实得分 评卷人 一 18分 二 18分 三 40分 四 24分 总分 100分 复核人 本试卷适用班级：工科12级所有专业 考试时间：120分钟 一． 单项选择题（每小题3分，共18分）
1. 设A,B,C为三事件，那么事件ABC表示… ( B ) (A) A,B,C都发生 (B) A,B,C都不发生 (C)A发生B,C都不发生 (D) A,B,C至少一个发生
2. A,B是两个互不相容的随机事件，且P(A)?0.6,P(B)?0.2，则事件A,B中至少有一个发生的概率为 …………………………………………（ A ）
(A) 0.8 (B) 0.12 (C) 0.68 (D) 0.82
3. 随机变量Y的概率分布如下表所示 Y P 0 0.3 1 k 2 0.4 则k的值为 ( B )
(A) 0.1 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.7
4、设二维随机变量(X,Y)的协方差为Cov(X,Y)，下列表述与Cov(X,Y)不相等的是…………………………………………………（ D ） (A)E[X?E(X)][Y?E(Y)] (B)E(XY)?E(X)E(Y) (C)?XYD(X)D(Y) (D) E(X2Y2)?E(X)E(Y)
1, 3 5.已知随机变量X服从均匀分布U(a,b),且E(X)?3,D(X)?则a,b 的值分别为…………………………………………………（ C ）
(A)a?1,b?2 (B)a?1,b?4 (C) a?2,b?4 (D) a?3,b?3 6. 在假设检验中，记H0为原假设；H1为备择假设，则第一类错误是指 ………( D )
(A) H1真，接受H1 (B) H1真，拒绝H1 (C) H0真，接受H0 (D) H0真，拒绝H0
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二． 填空题(每小题3分，共18分)
1． 袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，4只中没有白球的概率为
_____7______。 992．设随机变量X服从泊松分布X~P(?)，且P{X?1}?2P{X?2}，则??
______1_____。
3．设随机变量X的方差为D(X)?10，则根据切比晓夫不等式估计
P{|X?E（X）|?10}? 1 。 104．设D(X)?25,D(Y)?36,且X,Y相互独立，则D(2X?Y)? 136 。 5．设X1,X2,X3,X4是来自正态总体X~N(0,4)的简单随机样本，则
X1?X2?X3?X4 服从分布 N(0,16)
6. 从总体中X~E(?)抽取样本X1,X2,X3,X4,下列二个无偏统计量
?1??X1?X2X3?X4?63,
?2??X1?X2?X3?X44中哪个更有效
?2___ 。 _?三．概率论计算题：（写出计算公式及过程，保留四位小数）（40分）
1、有一台用来检验产品质量的仪器，已知一件次品经检验被认为是次品的概率为0.99,而一件正品经检验被认为是次品的概率为0.005，已知产品的次品率为4%。若一产品经检验被认为是次品，求它确是次品的概率。（8分）
解：设 A：产品是次品 B：产品经检验被认为是次品 P(BA)?0.99 P(BA)?0.005 P(A)?0.04 （4分）
P(AB)?P(BA)P(A)P(BA)P(A)?P(BA)P(A)?0.99?0.04 ?0.8919 （8分）
0.99?0.04?0.005?0.960?x?1,
其他?cx2、已知随机变量X的概率密度为f(x)???0求(1)常数c (2) X的分布函数F(x) (3) P(0.3?X?0.7)。(10分)
解：（1）
?10f(x)dx??cxdx?01c?1 ?c?2 （3分） 2 共 4 页 第A 2 页
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?0x?0?2（2） F(x)??xo?x?1 （7分）
?1x?1?（3） P(0.3?X?0.7)?F(0.7)?F(0.3)?0.4 （10分）
3、设随机变量X和Y的联合分布律为
X 0 1 2 Y 0 1 2 3 283 141 289 283 14 0 3 280 0 求：（1）X?Y的分布律（2）E(3X?2Y)（3）E(XY) (10分)
X?Y 解： （1）
P01233155028281440 （4分）
3 （7分） 1413 （3） E(3X?2Y)?3E(X)?2E(Y)?3??2??0 （10分）
24?3?,0?x?1,0?y?x，求：
4、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??2
?,其它?0X(1)P{Y?}（2）边缘概率密度fX(x),fY(y) (3)X与Y是否相互独立？(12分)
2（2）E(XY)?x1X332dy? （3分 ） 解：（1）P{Y?}??dx?002283?x3??dy?x,0?x?1 （6分 ）
（2）fX(x)??022?0,其它?3?13??2dx?(1?y2),0?y?1 （9分） fY(y)??y22?0,其它?（3）f(x,y)?fX(x)fY(y)，X与Y不相互独立。 （12分）
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