《概率统计A》2013-14(二)期末试卷答案

宁波工程学院期末试卷

班级: 姓名: 学号: 宁波工程学院12级2013-2014学年第2学期

《概率统计A》课程期末考试卷A

题号 应得分 实得分 评卷人 一 18分 二 18分 三 40分 四 24分 总分 100分 复核人 本试卷适用班级:工科12级所有专业 考试时间:120分钟 一. 单项选择题(每小题3分,共18分)

1. 设A,B,C为三事件,那么事件ABC表示… ( B ) (A) A,B,C都发生 (B) A,B,C都不发生 (C)A发生B,C都不发生 (D) A,B,C至少一个发生

2. A,B是两个互不相容的随机事件,且P(A)?0.6,P(B)?0.2,则事件A,B中至少有一个发生的概率为 …………………………………………( A )

(A) 0.8 (B) 0.12 (C) 0.68 (D) 0.82

3. 随机变量Y的概率分布如下表所示 Y P 0 0.3 1 k 2 0.4 则k的值为 ( B )

(A) 0.1 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.7

4、设二维随机变量(X,Y)的协方差为Cov(X,Y),下列表述与Cov(X,Y)不相等的是…………………………………………………( D ) (A)E[X?E(X)][Y?E(Y)] (B)E(XY)?E(X)E(Y) (C)?XYD(X)D(Y) (D) E(X2Y2)?E(X)E(Y)

1, 3 5.已知随机变量X服从均匀分布U(a,b),且E(X)?3,D(X)?则a,b 的值分别为…………………………………………………( C )

(A)a?1,b?2 (B)a?1,b?4 (C) a?2,b?4 (D) a?3,b?3 6. 在假设检验中,记H0为原假设;H1为备择假设,则第一类错误是指 ………( D )

(A) H1真,接受H1 (B) H1真,拒绝H1 (C) H0真,接受H0 (D) H0真,拒绝H0

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二. 填空题(每小题3分,共18分)

1. 袋中有5只白球,4只红球,3只黑球,在其中任取4只,4只中没有白球的概率为

_____7______。 992.设随机变量X服从泊松分布X~P(?),且P{X?1}?2P{X?2},则??

______1_____。

3.设随机变量X的方差为D(X)?10,则根据切比晓夫不等式估计

P{|X?E(X)|?10}? 1 。 104.设D(X)?25,D(Y)?36,且X,Y相互独立,则D(2X?Y)? 136 。 5.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体X~N(0,4)的简单随机样本,则

X1?X2?X3?X4 服从分布 N(0,16)

6. 从总体中X~E(?)抽取样本X1,X2,X3,X4,下列二个无偏统计量

?1??X1?X2X3?X4?63,

?2??X1?X2?X3?X44中哪个更有效

?2___ 。 _?三.概率论计算题:(写出计算公式及过程,保留四位小数)(40分)

1、有一台用来检验产品质量的仪器,已知一件次品经检验被认为是次品的概率为0.99,而一件正品经检验被认为是次品的概率为0.005,已知产品的次品率为4%。若一产品经检验被认为是次品,求它确是次品的概率。(8分)

解:设 A:产品是次品 B:产品经检验被认为是次品 P(BA)?0.99 P(BA)?0.005 P(A)?0.04 (4分)

P(AB)?P(BA)P(A)P(BA)P(A)?P(BA)P(A)?0.99?0.04 ?0.8919 (8分)

0.99?0.04?0.005?0.960?x?1,

其他?cx2、已知随机变量X的概率密度为f(x)???0求(1)常数c (2) X的分布函数F(x) (3) P(0.3?X?0.7)。(10分)

解:(1)

?10f(x)dx??cxdx?01c?1 ?c?2 (3分) 2 共 4 页 第A 2 页

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?0x?0?2(2) F(x)??xo?x?1 (7分)

?1x?1?(3) P(0.3?X?0.7)?F(0.7)?F(0.3)?0.4 (10分)

3、设随机变量X和Y的联合分布律为

X 0 1 2 Y 0 1 2 3 283 141 289 283 14 0 3 280 0 求:(1)X?Y的分布律(2)E(3X?2Y)(3)E(XY) (10分)

X?Y 解: (1)

P01233155028281440 (4分)

3 (7分) 1413 (3) E(3X?2Y)?3E(X)?2E(Y)?3??2??0 (10分)

24?3?,0?x?1,0?y?x,求:

4、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??2

?,其它?0X(1)P{Y?}(2)边缘概率密度fX(x),fY(y) (3)X与Y是否相互独立?(12分)

2(2)E(XY)?x1X332dy? (3分 ) 解:(1)P{Y?}??dx?002283?x3??dy?x,0?x?1 (6分 )

(2)fX(x)??022?0,其它?3?13??2dx?(1?y2),0?y?1 (9分) fY(y)??y22?0,其它?(3)f(x,y)?fX(x)fY(y),X与Y不相互独立。 (12分)

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