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R和Python软件在《概率论与数理统计》教学中应用初探
作者：崔玉杰 刘喜波
来源：《教育教学论坛》2017年第12期
摘要：本文利用基于国际上非常流行开源软件R和python进行实验设计给出圆周率的实验设计让同学们感受学习概率论与数理统计如何解决实际问题，这样的实验课教学实验设计教学都有非常好的借鉴意义，还探讨了软件在概率论与数理统计课程实验教学中应用有几个应该注意问题，这些都有利于概率论与数理统计教学效果的提高和教学目标的实现。 关键词：课程设计；R软件；Python软件
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）12-0192-02 一、大类招生背景下软件在概率论与数理统计课程教学中应用需求分析
概率论与数理统计课程教学改革随着大学从专业招生到大类招生的转变，课程教学诸多改革逐步展开，为了激发同学们的学习兴趣，克服概率论与数理统计抽象难懂的特点，借助软件进行数学实验课的引入显得尤为突出。关于数学实验课的教学不少专家进行了研究[1]，早在本世纪初，西安邮电大学李昌兴、史克岗[2]（2003）在总结西安邮电学院多年的数学实验和建模教学的基本内容上探索出了较好的数学实验课的教学方法，近年来随着统计软件的发展和推广，相信软件的加入会对数学课程的教学增加新的活力和创新性的方法；朱旭[3]（2004）在文献中也探讨了如何通过开展数学实验教学来加强学生科学素质培养，如何通内容体系和教学方式的改革、通过在数学实验的教学实践中充分发挥课程的育人作用培养提高学生的科学素质；赵礼峰[4]（2011）研究了数学实验课程在实际中对大学生素质培养的一系列重要作用；张序萍、韩晓峰、吕亚男[5]（2011）研究了煤炭院校大学数学实验教学体系的构建，谈到了概率论与数理统计等课程实验教学的组织实施。《概率论与数理统计》作为重要公共课程数学类的课程之一，是全国研究生入学课程的考试课程之一，也是今后工科类、经济类、医学类等领域的重要基础课程，如何借助统计软件加深对概率论与数理统计教学概念、方法的认识，引导更加科学的教学方法就要借助较好的教学工具才能激发学生的学习兴趣，培养学生的学习热情，进而养成好的学习习惯，这就为能力的培养奠定基础。
现在流行的软件非常多，比如商用软件统计软件SAS、SPSS、Stata，还有开源软件R、Python，通用数学软件matlab等，商用软件进行统计分析效果好，但是对学生来说负担太重并不可取，我们想借助国际上比较流行的两款开源软件R、Python，结合具体的内容比如如何引导学生编程来实现圆周率的计算，圆周率最早由我国古代数学家祖冲之求出较为精确的数值，后来西方数学家也计算出圆周率，那么我们就想引导学生自己通过这两款软件编程实现圆周率的近似计算，同时也对近似概率加深了理解。
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二、以基于R、Python两种软件编程实现圆周率的计算为例引导学生进行兴趣学习 1.基于Python软件的圆周率编程计算分析。Python是1989年由荷兰人Guido van Rossum研发的一种面向对象的解释型计算机程序设计语言，早在1991年就有公开发行版问世。其语法既简洁又清晰，它的库非常丰富和强大。它能够把用其他语言制作的各种模块轻松地联结在一起。Python的官网地址：https：//www.python.org/，Python可以从其官方网站获取各种资源，且大多数都是免费的，有利于学生们的安装及下载。（1）圆周率计算机软件近似计算的建模分析。在学生学习随机事件和随机数的基础之上，给学生强调我们计算机产生的随机数和物理方法得到的随机数还是有一些不同，但通过仿真模拟可以达到所要求的精度，所以我们可以通过伪随机数进行仿真模拟实验。设X、Y独立并且都在（0，1）区间上服从均匀分布，首先我们定义示性变量I：I=1，X+Y≤10，其他，则E（I）=P（X+Y≤1）。根据几何概率论所学概念我们知道随机点落在四分之一圆内的概率即为P（X+Y≤1）=π/4，而概率我们可以用大量重复事件的频率来近似代替，进而计算出圆周率的近似值，随实验次数的增多可以达到要求的精度。（2）圆周率计算机软件近似计算的Python编程分析。Python有3.5版和2.7版，本程序可用2.7.11版本完成，进入python官方网站可以下载Python的2.7.11版进行免费安装，调用python的numpy、random、pandas等模块后就可以运行如下的程序得到近似的计算值，精度要求可通过改变模拟次数达到，如果模拟次数是千万次级的运行比较快但精度稍差，如果模拟次数是亿次级或更高的得到的精度就比较高，但是运行的时间比较慢，实践教学中希望教师引导学生各种情况都尝试一下，激发他们的学习兴趣。程序中充分利用了Python提供的求和函数sum，并且程序非常简洁，程序如下：[1]import numpy [2]import pandas [3]import random [4]from random import random [5]n=10**8 [6]pi=sum（1 if random（）**2+random（）**2 2.基于R软件的圆周率编程计算分析。（1）R语言产生发展简介。R语言产生于1980年前后，在统计领域使用广泛，R语言是源于S语言，两者有着千丝万缕的联系。AT&T贝尔实验室开发了S用来进行数据探索、统计分析和作图。后来Robert Gentleman和Ross Ihaka（新西兰奥克兰大学）及其他志愿人员一起开发了一个R语言系统，由“R core team”进行研发。由于R语言的开源性和广泛的兼容性使得R在国际学术及研究机构快速流行起来，官方网址是：https：//www.r-project.org/，可以从R官方网站获取各种资源，大多数都是免费的，有利于学生们的安装及下载，下面我们就基于R软件的圆周率编程计算分析进行探讨。即首先用计算机可以计算出落在四分之一圆内的模拟点数，它与所有落在正方形内的点数之比，当模拟次数非常多时，即近似为π/4，模拟频率的四倍就是π近似的计算值。（2）圆周率计算机软件近似计算的建模分析。（3）圆周率计算机软件近似计算的R程序模拟500次的近似结果是3.112（程序略）。
通过实际的计算机编程模拟学生会对概率中的相关概念比如：随机事件、概率与频率的关系、大数定律与中心极限定理、如何把所学知识糅合在一起，而且有了更深刻的理解，为将来解决实际问题打下好的基础。
三、软件在概率论与数理统计课程教学中应用注意的问题及结论
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1.应用软件帮助学生理解难点，突出教师的主导与学生主体相结合，不论是单开数学实验课还是在教学中穿插引用，教学手段上都离不开突出软件的吸引力，使学生学习更加有兴趣、更加易于激发学生创新能力。
2.现在流行的软件都有比较好的界面、可视化功能更加强大，更易于抽象问题形象化；但也要注意基础完整理论体系的学习仍然非常重要，不能过分依赖软件，运用软件要和实际结合，比如进行实际数据的统计分析，不能简单地运用软件求出数值结果，要结合实际意义去进行解释；引导学生发掘自我的创造性。
3.无论是验证式教学还是探索式教学，都要选择选择合适的软件，我们推荐的两款软件都可以非常方便地下载安装，如果是单开式课程就要认真设计好组织考核，好的组织考核形式也是督促同学们学好基础知识的重要方法。
总之，通过这些方法培养学生的求知欲，带着问题通过自己编程独立地解决实际问题；大类招生下，由于没有分具体的专业，大一学年是刚入学的大学生必须抓住的重点学年，尤其是大学的教学和管理体制和中学差异非常大，引导学生自主独立地去学习、去解决困难更值得提倡，这也使概率论与数理统计的教学更加易于理解、更加利于接受，从而使教学效果全面提高。
参考文献：
[1]徐向红，孙旭阳，丁雪梅.基于SPSS软件进行统计实验的农医类概率论与数理统计课程教学模式的改革与实践[J].黑龙江畜牧兽医，2015，（07）：234-6.
[2]李昌兴，史克岗.“数学实验”和“数学建模”课程教学改革的实践与研究[J].工程数学学报，2003，（08）：107-10.
[3]朱旭.开展数学实验教学加强科学素质培养[J].中国大学教学，2004，（12）：23-4. [4]赵礼峰.数学实验课程对大学生素质培养的重要作用[J].中国大学教学，2011，（12）：42-4.
[5]张序萍，韩晓峰，吕亚男.煤炭院校大学数学实验教学体系研究[J].煤炭技术，2011，（10）：237-9.