四川省内江市2018届高三数学第一次模拟考试试题-理

四川省内江市高中2018届高三第一次模拟考试题

数 学(理工类)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共4页. 全卷满分150分.考试时间120分钟.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后,将答题卡交回.

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有

一个是符合题目要求的. 1.已知集合A?{x|x?1},B?{x|2?1},则A?B?

A.(0,1) B.(?1,??) C. (1,??) D. (??,?1)?(0,??) 2.设i为虚数单位,a?R,若

2x1?ai是纯虚数,则a? 1?iA.2 B.?2 C. 1 D. ?1 3.下列各组向量中,可以作为基底的是

A.e1?(0,0),e2?(1,2) B.e1?(?1,2),e2?(5,7) C.e1?(3,5),e2?(6,10) D.e1?(2,?3),e2?(,?)4.下列说法中正确的是

A. 先把高三年级的2000名学生编号:1到2000,再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生,其编号为m,然后抽取编号为m?50,m?100,m?150?的学生,这样的抽样方法是分层抽样法

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?x?a??b?不一定过样本中心点(x,y) B. 线性回归直线yC. 若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的值越接近于1 D. 设随机变量X服从正态分布N(10,0.01),则P(X?10)?5.执行如图所示的程序框图,若输入的a为2,则输出的a值是 A. 2 B. 1 C.6.若函数f(x)?sin(2x??)在(0,1 21 D.?1 2?2)上单调递减,则?的值可能是

A.2? B.? C.

?? D.? 227.已知?是锐角,若sin(???4)?1,则cos2?? 4A.

151577 B. C.? D.?

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8.设{an}是等比数列,则下列结论中正确的是

A. 若a1?1,a5?4,则a3??2 B. 若a1?a3?0,则a2?a4?0 C. 若a2?a1,则a3?a2 D. 若a2?a1?0,则a1?a3?2a2 9.函数f(x)?x2?2的图象大致是

x?3a?b?2?0?b?10.已知实数a,b满足?b?a?2?0,则当??[0,]时,asin?cos??bcos2??的最

42?a?3b?6?0?大值是

A. 5 B. 2 C. 11.当x?0时,不等式

102 D. 22123x?(1?a)x?alnx?2a?a2恒成立,则a的取值范围是 22A.[0,1)?(1,??) B.(0,??) C.(??,0]?(1,??) D.(??,1)?(1,??)

*12. 设n?N,函数f1(x)?xe,f2(x)?f1(x),f3(x)?f2(x),…,fn?1(x)?fn(x),

x???曲线y?fn(x)的最低点为Pn,?PnPn?1Pn?2的面积为Sn,则

A. ?Sn?是常数列 B. ?Sn?不是单调数列 C. ?Sn?是递增数列 D. ?Sn?是递减数列 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(1?x)?1?x?的展开式中,x的系数是 .(用数字作答)

6314.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试,当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时,甲说:丙没有申请;乙说:甲申请了;丙说:甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话,那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 .

15.设函数f(x)??是 .

?x(x?1),x?0,则满足f(x)?f(x?1)?2的x的取值范围

??f(?x),x?0016.已知菱形ABCD的边长为2,?DAB?60,P是线段BD上一点,则PA?PC?PD的最小值是 .

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

n?117.(本小题满分12分)设数列{an}满足a1?2a2?4a3?????2an?n.

??(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{an?log2an}的前n项和.

18.(本小题满分12分)?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

bcosC?csinB?0.

(Ⅰ)求C; (Ⅱ)若a?5,b?10,点D在边AB上,CD?BD,求CD的长.

19.(本小题满分12分)某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在[100,120)内,则为合格品,否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表,图1是乙套设备的样本的频率分布直方图. 表1:甲套设备的样本的频数分布表 质量指标值 [95,100) [100,105) [105,110) [110,115) [115,120) [120,125] 频数 1 4 19 20 5 1 图1:乙套设备的样本的频率分布直方图

(Ⅰ)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关;

合格品 不合格品 合计 甲套设备 乙套设备 合计

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