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通州区初三数学期末考试试卷
2013年1月
一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分）
1．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且OM : OP=4 : 5，则cosα的值等于（ ）
A．
4343 B． C． D．
3455α第1题图PB2．已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP=10，则点A在（ ） A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．不确定
OMA3. 若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ） A．内切
B．相交
C．外切
D．外离
OABC4．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（ ） A． 70° B． 50° C．40°D．35°
5．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（ ） A. 12
B. 11 C.10 D. 9
第4题图6．如图，在△OAB中， CD∥AB，若OC: OA =1:2，则下列结论：（1）（2）AB =2 CD；（3）S?OAB?2S?OCD. 其中正确的结论是（ ）
ODOC?； OBOAOA．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） CD7. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离
BAC．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切 第6题图5)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上8． 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，一点，则cos∠OBC的值为（ ）A．
yCO1343 B． C． D．
5252PO第10题图AABDx60°DCAB第8题图BP第9题图9．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD
的长为（ ）A．
32 B． 2 3 C．
13 D． 24数学资源免费下载http://blog.sina.com.cn/zhaolaoshixfd 393002000@qq.com
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10. 如图，⊙O的半径为3厘米，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA.动点P从点A出发，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（ ）秒时，BP与⊙O相切．A．1
B．5 C．0.5或5.5 D． 1或5
二、细心填一填：（每题3分，共18分） 11．计算：tan45°+2cos45°= ．
12. 如图，⊙O的弦AB=8，OD⊥AB于点D，OD= 3，则⊙O的半径等于 ．
13．如图是二次函数y?ax2?bx?c的部分图象，由图象可知方程ax?bx?c?0的解是________ ， 14. 如图，在⊙O中，半径 OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是________.
2OAD第12题图CAOBBD第14题图15．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm2 .（结果保留?）
16．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m =__________（用含n的代数式
表示）．
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43680第16题图????n2nmAE三、认真做一做：（共22分）
17. （4分）如图，在△ABD和△AEC中，E为AD上一点，若∠DAC =∠B，
AEAC?∠AEC =∠BDA. 求证：. BDBA18.（6分）如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆
经过A，C两点，交AB于点D，已知2∠A +∠B =90?． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若OA=6，BC=8，求BD的长．
BCD第17题图CAO第18题图DB 19. （6分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?mx2?nx?2的图象过A（-1，-2）、 B（1，0）两点．（1）求此二次函数的解析式；
（2）点P?t,0?是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于
点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．
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20．(6分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡AC的坡度是tan??3，在与滑沙坡底C距离420米的D处，测得坡顶A的仰角为26.6°，且点D、C、B在同一直线上，求滑坡的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）． 解：
四、解答题：（共30分）
21. （6分）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接等边三角形ABC.黄皓、李明两位同学的作法分别是： 黄皓：1. 作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点，
2. 连结AB，AC，△ABC即为所求的三角形.
李明：1. 以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点， 2. 连结AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.
第21题图AD26.6°20米CαB第20题图AOD已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC是等边三角形. 解：我选择___________的作法.
22.（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，BC AB?AD?22，求四边形ABCD的面积. ABC第22题图D23.（8分）将抛物线c1：y=?3x2?3沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示. （1）请直接写出抛物线c2的表达式； （2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到 右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E. ①用含m的代数式表示点A和点E的坐标； ②在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由. 解：（1）抛物线c2的表达式是__________________； 数学资源免费下载http://blog.sina.com.cn/zhaolaoshixfd 393002000@qq.com 3