一次函数与反比例函数的应用题型解析

华师大版八年级下册第17章一次函数与反比例函数应用题专训 一、利用图象求解析式

试题1、(2015辽宁省朝阳,第23题10分)某农场急需铵肥8吨,在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B,A公司有铵肥3吨,每吨售价750元;B公司有铵肥7吨,每吨售价700元,汽车每千米的运输费用b(单位:元/千米)与运输重量a(单位:吨)的关系如图所示. (1)根据图象求出b关于a的函数解析式(包括自变量的取值范围);

(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍,农场到A公司的路程为m千米,设农场从A公司购买x吨铵肥,购买8吨铵肥的总费用为y元(总费用=购买铵肥费用+运输费用),求出y关于x的函数解析式(m为常数),并向农场建议总费用最低的购买方案.

考点:

一次函数的应用. 专题:应用题. 分析:(1)利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a>4时,b关于a的函数解析式;

(2)由于1≤x≤3,则到A公司的运输费用满足b=3a,到B公司的运输费用满足b=5a﹣8,利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+(8﹣x)×700+[5(8﹣x)﹣8]2m,然后进行整理,再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案. 解答:解:(1)当0≤a≤4时,设b=ka,把(4,12)代入得4k=12,解得k=3,所以b=3a; 当a>4,设b=ma+n,把(4,12),(8,32)代入得8; (2)∵1≤x≤3, ∴y=750x+3mx+(8﹣x)×700+[5(8﹣x)﹣8]2m =(50﹣7m)x+5600+64m,

,解得

,所以b=5a﹣

当m>时,到A公司买3吨,到B公司买5吨,费用最低;当m<时,到A公司买1吨,到B公司买7吨,费用最低.

点评:本题考查了一次函数的应用:分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符合实际;解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.

试题2、(2015辽宁省盘锦,第42题14分)盘锦红海滩景区门票价格80元/人,景区为吸引游

客,对门票价格进行动态管理,非节假日打a折,节假日期间,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超过10人的部分打b折,设游客为x人,门票费用为y元,非节假日门票费用y1(元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示. (1)a= 6 ,b= 8 ; (2)直接写出y1、y2与x之间的函数关系式;

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(3)导游小王6月10日(非节假日)带A旅游团,6月20日(端午节)带B旅游团到红海滩景区旅游,两团共计50人,两次共付门票费用3040元,求A、B两个旅游团各多少人?

考点:一次函数的应用. 分析:(1)根据函数图象,用购票款数除以定价的款数,计算即可求出a的值;用第11人到20人的购票款数除以定价的款数,计算即可求出b的值;

(2)利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1,分x≤10与x>10,利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可;

(3)设A团有n人,表示出B团的人数为(50﹣n),然后分0≤n≤10与n>10两种情况,根据(2)的函数关系式列出方程求解即可. 解答:解:(1)由y1图象上点(10,480),得到10人的费用为480元, ∴a=×10=6; 由y2图象上点(10,800)和(20,1440),得到20人中后10人费用为640元, ∴b=×10=8; (2)设y1=k1x, ∵函数图象经过点(0,0)和(10,480), ∴10k1=480, ∴k1=48, ∴y1=48x; 0≤x≤10时,设y2=k2x, ∵函数图象经过点(0,0)和(10,800), ∴10k2=800, ∴k2=80, ∴y2=80x, x>10时,设y2=kx+b, ∵函数图象经过点(10,800)和(20,1440), ∴

∴, ∴y2=64x+160;

∴y2=; (3)设A团有n人,则B团的人数为(50﹣n), 当0≤n≤10时,48n+80(50﹣n)=3040, 解得n=30(不符合题意舍去), 当n>10时,48n+64(50﹣n)+160=3040,

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解得n=20, 则50﹣n=50﹣20=30. 答:A团有20人,B团有30人. 故答案为:6,8.

点评:本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键,(3)要注意分情况讨论. 试题3、(2015齐齐哈尔,第25题8分)甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途径C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:

(1)乙车的速度是 60 千米/时,t= 3 小时;

(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.

考点: 一次函数的应用.

分析: (1)首先根据图示,可得乙车的速度是60千米/时,然后根据路程÷速度=时间,用两地之间的距离除以乙车的速度,求出乙车到达A地用的时间是多少;最后根据路程÷时间=速度,用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间,求出甲车的速度,再用360除以甲车的速度,求出t的值是多少即可.

(2)根据题意,分3种情况:①当0≤x≤3时;②当3<x≤4时;③4<x≤7时;分类讨论,求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围即可. (3)根据题意,分3种情况:①甲乙两车相遇之前相距120千米;②当甲车停留在C地时;③两车都朝A地行驶时;然后根据路程÷速度=时间,分类讨论,求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可.

解答: 解:(1)根据图示,可得 乙车的速度是60千米/时, 甲车的速度是:

(360×2)÷(480÷60﹣1﹣1) =720÷6

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