______________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
1111120010301004?101??301?????22.已知矩阵A=?1?10?，B=?110?，
?012??014?????21.计算行列式D=的值.
（1）求A的逆矩阵A； （2）解矩阵方程AX=B.
23.设向量α=（1，-1，-1，1），β=（-1，1，1，-1），求（1）矩阵A=αβ；（2）A. 24.设向量组α1=（1，-1，2，4），α2=（0，3，1，2），α3=（3，0，7，14），α4=（1，-1，2，0），求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示. 25.已知线性方程组 ?２x3??1?x1 ???x1?x2?3x3?2 ?2x?x?5x?a3?12T
T
T
T
T
2
-1
（1）求当a为何值时，方程组无解、有解.
（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）. ?87?26.设矩阵A=??12??，
??（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量.
（2）判定A是否可以与对角矩阵相似，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵?，使得PAP=?. 四、证明题（本题6分）
27.设n阶矩阵A满足A=A，证明E-2A可逆，且(E-2A)=E-2A. 全国2008年1月高等教育自学考试
1.设A为三阶方阵且A??2,则3ATA?（ ） A.-108
C.12
B.-12 D.108
2
-1
-1
46
?3x1?kx2?x3?0?2.如果方程组?4x2?x3?0有非零解,则 k=（ ）
?4x2?kx3?0?A.-2
C.1 B.-1 D.2
3.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ ） A.AB=BA
C.A?B?A?B
B.?A?B??1?A?1?B?1D.?A?B?T?AT?BT
4.设A为四阶矩阵，且A?2,则A*?（ ） A.2 C.8
A.（2，1，1） C.（1，1，0）
B.4 D.12
B.（-3，0，2） D.（0,-1,0）
5.设?可由向量α1 =（1，0，0）α2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中?只能是
6.向量组α1 ，α2 ，…，αs 的秩不为s(s?2)的充分必要条件是（ ） A. α1 ，α2 ，…，αs 全是非零向量 B. α1 ，α2， …，αs 全是零向量
C. α1 ，α2， …，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D. α1 ，α2， …，αs 中至少有一个零向量
7.设A为m?n矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（ ） A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关 8.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（ ） ．．A.A?B
C.存在可逆阵P，使PAP=B
-1
B.秩（A）=秩（B） D.?E-A=?E-B
?100??9.与矩阵A=?010??相似的是（ ）
?002????100??A.?020?? ?001????100??C.?110?? ?002????110??B.?010?? ?002????101??D.?020?? ?001???22?x210.设有二次型f(x1,x2,x3)?x12?x3,则f(x1,x2,x3)（ ）
47
A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.若
k1?0,则k=___________.
12?32??102??12.设A=?01?,B=??,则AB=___________. ?010???14????200??-1
13.设A=?010?,则A=___________. ??022???14.设A为3?3矩阵,且方程组A x=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= ___________.
15.已知A有一个特征值-2,则B=A2+2E必有一个特征值___________. 16.方程组x1?x2?x3?0的通解是___________.
17.向量组α1 =(1,0,0) α2 =(1,1,0), α3 =(-5,2,0)的秩是___________.
?200??18.矩阵A=?020??的全部特征向量是___________.
?002???19.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则2B=___________.
?121??20.矩阵A=?2?10??所对应的二次型是___________.
?103???三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
120021.计算四阶行列式
012000122001的值.
?321???122.设A=?111?,求A. ??101??? 48
??110??110????,且A,B,X满足(E-B?1A)TT?1
02223.设A=?002?,B=求X,X.BX?E.????002??003?????24.求向量组α1 =(1,-1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α
=(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组.
3
=(3,0,7,14), α
4
=(2,1,5,6), α
5
?x1?x2?x3?x4?x5?7?3x?2x?x?x?3x??2?1234525.求非齐次方程组?的通解.
x?2x?2x?6x?232345???5x1?4x2?3x3?3x4?x5?12?2?20???126. 设A=??21?2??,求P使PAP为对角矩阵.
?0?20???
四、证明题（本大题共1小题,6分）
27.设α1，α2，α3 是齐次方程组A x =0的基础解系. 证明α1，α1+α2， α1 +α2 +α3也是Ax =0的基础解系．
全国2007年10月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
T
说明：在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|
表示方阵A的行列式.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设行列式
a1a2b1b2=1，
a1a2c1c2=2，则
a1a2b1?c1b2?c2=（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
2．设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（ ） A．-1 C．
1 4T
B．-
1 4D．1
3．设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ABC）=（ ）
TTTTTT
A．ABC B．CBA
TTTTTT
C．CAB D．ACB
?12?-1
4．设A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）=??34?，则A=（ ）
??
49
?12?A．2??34??
???12?C．2??34??
???11?12??B．?? 342???1?12??D．?? 342????15．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（ ）
A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量 B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例
C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合
6．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ） A．A的列向量组线性无关 B．A的列向量组线性相关 C．A的行向量组线性无关 D．A的行向量组线性相关
7．已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（ ） 1A．(β1?β2)?C1α1?C2(α1?α2)
21C．(β1?β2)?C1α1?C2(β1?β2)
21 121B．(β1?β2)?C1α1?C2(α1?α2)
21D．(β1?β2)?C1α1?C2(β1?β2)
2-1
8．设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3. 则|B|=（ ） A．
B．
1 7C．7 D．12
9．设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（ ） A．?C．
3 2B．?D．
2 32 33 2222?x2?x3?2x1x2?4x1x3的矩阵为（ ） 10．二次型f(x1,x2,x3)?x1?124???A．?210?
?401????112???C．?110?
?201????124???B．?010?
?001????110???D．?112?
?021???二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 ?120??100?????11．设矩阵A=?210?，B=?021?，则A+2B=_____________.
?001??013?????
50