自学考试 - 04184-线性代数(经管类) - 2007-2012历年真题及答案版

______________.

三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

1111120010301004?101??301?????22.已知矩阵A=?1?10?,B=?110?,

?012??014?????21.计算行列式D=的值.

(1)求A的逆矩阵A; (2)解矩阵方程AX=B.

23.设向量α=(1,-1,-1,1),β=(-1,1,1,-1),求(1)矩阵A=αβ;(2)A. 24.设向量组α1=(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,-1,2,0),求向量组的秩和一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表示. 25.已知线性方程组 ?2x3??1?x1  ???x1?x2?3x3?2 ?2x?x?5x?a3?12T

T

T

T

T

2

-1

(1)求当a为何值时,方程组无解、有解.

(2)当方程组有解时,求出其全部解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示). ?87?26.设矩阵A=??12??,

??(1)求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量.

(2)判定A是否可以与对角矩阵相似,若可以,求可逆矩阵P和对角矩阵?,使得PAP=?. 四、证明题(本题6分)

27.设n阶矩阵A满足A=A,证明E-2A可逆,且(E-2A)=E-2A. 全国2008年1月高等教育自学考试

1.设A为三阶方阵且A??2,则3ATA?( ) A.-108

C.12

B.-12 D.108

2

-1

-1

46

?3x1?kx2?x3?0?2.如果方程组?4x2?x3?0有非零解,则 k=( )

?4x2?kx3?0?A.-2

C.1 B.-1 D.2

3.设A、B为同阶方阵,下列等式中恒正确的是( ) A.AB=BA

C.A?B?A?B

B.?A?B??1?A?1?B?1D.?A?B?T?AT?BT

4.设A为四阶矩阵,且A?2,则A*?( ) A.2 C.8

A.(2,1,1) C.(1,1,0)

B.4 D.12

B.(-3,0,2) D.(0,-1,0)

5.设?可由向量α1 =(1,0,0)α2 =(0,0,1)线性表示,则下列向量中?只能是

6.向量组α1 ,α2 ,…,αs 的秩不为s(s?2)的充分必要条件是( ) A. α1 ,α2 ,…,αs 全是非零向量 B. α1 ,α2, …,αs 全是零向量

C. α1 ,α2, …,αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D. α1 ,α2, …,αs 中至少有一个零向量

7.设A为m?n矩阵,方程AX=0仅有零解的充分必要条件是( ) A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关 8.设A与B是两个相似n阶矩阵,则下列说法错误的是( ) ..A.A?B

C.存在可逆阵P,使PAP=B

-1

B.秩(A)=秩(B) D.?E-A=?E-B

?100??9.与矩阵A=?010??相似的是( )

?002????100??A.?020?? ?001????100??C.?110?? ?002????110??B.?010?? ?002????101??D.?020?? ?001???22?x210.设有二次型f(x1,x2,x3)?x12?x3,则f(x1,x2,x3)( )

47

A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.若

k1?0,则k=___________.

12?32??102??12.设A=?01?,B=??,则AB=___________. ?010???14????200??-1

13.设A=?010?,则A=___________. ??022???14.设A为3?3矩阵,且方程组A x=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= ___________.

15.已知A有一个特征值-2,则B=A2+2E必有一个特征值___________. 16.方程组x1?x2?x3?0的通解是___________.

17.向量组α1 =(1,0,0) α2 =(1,1,0), α3 =(-5,2,0)的秩是___________.

?200??18.矩阵A=?020??的全部特征向量是___________.

?002???19.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则2B=___________.

?121??20.矩阵A=?2?10??所对应的二次型是___________.

?103???三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

120021.计算四阶行列式

012000122001的值.

?321???122.设A=?111?,求A. ??101??? 48

??110??110????,且A,B,X满足(E-B?1A)TT?1

02223.设A=?002?,B=求X,X.BX?E.????002??003?????24.求向量组α1 =(1,-1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α

=(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组.

3

=(3,0,7,14), α

4

=(2,1,5,6), α

5

?x1?x2?x3?x4?x5?7?3x?2x?x?x?3x??2?1234525.求非齐次方程组?的通解.

x?2x?2x?6x?232345???5x1?4x2?3x3?3x4?x5?12?2?20???126. 设A=??21?2??,求P使PAP为对角矩阵.

?0?20???

四、证明题(本大题共1小题,6分)

27.设α1,α2,α3 是齐次方程组A x =0的基础解系. 证明α1,α1+α2, α1 +α2 +α3也是Ax =0的基础解系.

全国2007年10月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题

课程代码:04184

T

说明:在本卷中,A表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|

表示方阵A的行列式.

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式

a1a2b1b2=1,

a1a2c1c2=2,则

a1a2b1?c1b2?c2=( )

A.-3 B.-1 C.1 D.3

2.设A为3阶方阵,且已知|-2A|=2,则|A|=( ) A.-1 C.

1 4T

B.-

1 4D.1

3.设矩阵A,B,C为同阶方阵,则(ABC)=( )

TTTTTT

A.ABC B.CBA

TTTTTT

C.CAB D.ACB

?12?-1

4.设A为2阶可逆矩阵,且已知(2A)=??34?,则A=( )

??

49

?12?A.2??34??

???12?C.2??34??

???11?12??B.?? 342???1?12??D.?? 342????15.设向量组α1,α2,…,αs线性相关,则必可推出( )

A.α1,α2,…,αs中至少有一个向量为零向量 B.α1,α2,…,αs中至少有两个向量成比例

C.α1,α2,…,αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 D.α1,α2,…,αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合

6.设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是( ) A.A的列向量组线性无关 B.A的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性无关 D.A的行向量组线性相关

7.已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是其导出组Ax=0的一个基础解系,C1,C2为任意常数,则方程组Ax=b的通解可以表为( ) 1A.(β1?β2)?C1α1?C2(α1?α2)

21C.(β1?β2)?C1α1?C2(β1?β2)

21 121B.(β1?β2)?C1α1?C2(α1?α2)

21D.(β1?β2)?C1α1?C2(β1?β2)

2-1

8.设3阶矩阵A与B相似,且已知A的特征值为2,2,3. 则|B|=( ) A.

B.

1 7C.7 D.12

9.设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为( ) A.?C.

3 2B.?D.

2 32 33 2222?x2?x3?2x1x2?4x1x3的矩阵为( ) 10.二次型f(x1,x2,x3)?x1?124???A.?210?

?401????112???C.?110?

?201????124???B.?010?

?001????110???D.?112?

?021???二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 ?120??100?????11.设矩阵A=?210?,B=?021?,则A+2B=_____________.

?001??013?????

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