惠州市2020届高三第三次调研考试理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知全集U?R,A?x|2?1，则CUA?（ ） A. {x|x?1} 【答案】D 【解析】 【分析】
解指数不等式求得集合A，由此求得A的补集.
【详解】由于A?{x2?1}?{xx?0}，eUA?{xx?0}. 故选：D．
【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，考查指数不等式的解法，属于基础题.
x?x?B. {x|x?1} C. {x|x?0} D. {x|x?0}
?13?z2.设i为虚数单位，复数z????22i??，则在复平面内对应的点在第（ ）象限
??A. 一 【答案】B 【解析】 【分析】
先根据复数乘法求复数代数形式，再确定象限.
B. 二
C. 三
D. 四
2?13?113?3?13i??2??i?i???i， 【详解】z??????22????42222???2?所以z在复平面内对应的点为??故选：B
【点睛】本题考查复数乘法运算以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题. 3.已知a?log2020A. c?a?b 【答案】D
2020111??，b???，π，则（ ） c?2020π?π?22?13??2,2??，在第二象限. ??B. a?c?b
C. b?a?c D. a?b?c
【解析】 【分析】
利用指数与对数的性质与0，1比较即可 【详解】a?log2020故选：D.
【点睛】本题考查指数与对数的单调性，插入中间值与0,1 比较是常用方法，是基础题
4.在直角坐标系xOy中，已知角θ 的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y?3x上，则sin(11??log20201?0，b????π?π?2020??0，1?，c?2020π?1，所以a?b?c.
13??2?)= （ ） 2B. ?A.
4 54 5C. -3 5D.
1 2【答案】A 【解析】 【分析】
由终边确定角的正切值，利用诱导公式及二倍角公式求解
【详解】因为角θ终边落在直线y?3x上，所以tan??3，cos??所以sin?21， 104?3???2????cos2???2cos2??1?.
5?2???故选：A.
【点睛】本题考查三角函数的定义，考查二倍角公式及诱导公式，意在考查计算能力及公式运用，是中档题
5.在平行四边形ABCD中，AB?a，AD?b，AM?4MC，P为AD的中点，则MP= （ ）
uuuvvuuuvvuuuuvuuuuvuuuv4v3vb A. a?510【答案】C 【解析】 【分析】
4v3vB. a?b
544v3v?a?b C. 5101v3v?a?b D. 44利用向量加减运算法则求解
ruuuur1uuur4uuuruuurr3uuur4r3r4uuuuuuvuuuAB?AD??AB?AD??a?b 【详解】MP= AP?AM?AD?25510510??
故选：C
【点睛】本题考查平面向量基本定理，考查用基底表示向量，熟练运用加减运算是关键，是基础题 6.设a?R，则“a?A. 充分不必要 【答案】A 【解析】 【分析】
根据两条直线平行的条件，求得a的值，由此判断出充分、必要条件. 【详解】依题意，知?2”是“直线l1:x?2ay?5?0与直线l2:ax?4y?2?0平行”的（ ）条件
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要
a151???，，且?解得a??2.所以“a?2”是“直线l1:x?2ay?5?042a2a2与直线l2:ax?4y?2?0平行”的充分不必要条件. 故选：A．
【点睛】本小题主要考查两条直线平行的条件，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
7.数列{an}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：an?2?an?1?an.记该数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（ ） A. S2019?a2020?2 C. S2019?a2020?1 【答案】D 【解析】 【分析】
根据递推关系利用裂项相消法探求和项与通项关系，即得结果. 【详解】因为
B. S2019?a2021?2 D. S2019?a2021?1
Sn?a1?a2?a3?L?an?(a3?a2)?(a4?a3)?(a5?a4)?(a6?a5)?L(an?2?an?1) ?an?2?a2?an?2?1，
所以S2019?a2021?1，选D.
【点睛】本题考查裂项相消法，考查基本分析判断能力，属中档题.
8.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每