第7讲 画图凑数法
例1 一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡
和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？
分析与解答：
这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题．见图15－1（1）、（2）、（3）． ①先画10个头：
②每个头下画上两条腿：
数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿．
③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿．
每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔．这样 就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡．
随堂练习：
一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？
例2: 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三
轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？
分析与解答：
发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图15－2（1）、（2）、（3）． ①先画10个车身：
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②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：
③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车．边添边凑数，凑出26个轮子出来．
最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车．
注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案．
随堂练习：
笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？
拓展训练
1、今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分．问每种各几张？ 2、一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？
3、笼中有兔又有鸡，数数腿28，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？ 4、商店有两种包装的蛋糕，妈妈买了8盒，聪聪数了数，正好60块，圆盒子和方 盒子的各有几盒？
5、有五元的和十元的两种车票，共10张，总钱数是七十五元．问每种各几张？
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第8讲 猜猜凑凑
有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案．猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准．那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来．
数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的名字叫“尝试法”．有时，它还是一种极为有效的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的。猜，要大胆；凑，要细心．要知道猜的对不对，还要根据题目中的条件进行检验。
例1 ： 分析与解答：
猜——由△+□=3可猜△=1，□=2； 又由△+○=4可猜△=1，○=3； 检验：□+○=2+3=5，对了！ 所以△=1，□=2，○=3． 随堂练习一：
林林心里想到3个数，它们的和是12，又知道第二个数比第一个大1，第三个又比第二个大一。请猜出林林心中想的这三个数各是几？
例2 ：一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨.问几个老人几个梨？
分析与解答：
猜——可以先从小数猜起，2个老人3个梨。检验：2个老人3个梨符合一人一个梨多一梨的条件，但是不是符合另一个条件呢？
先看：若一人分两个梨，2个老人就需要有4个梨，因为假设3个梨，这样就会还少4-3=1个梨，这不符合少两梨的条件．
再猜：若是3个老人4个梨呢？显然这符合第一个条件．再看第二个条件是不是也符合呢？若是一个老人分2个梨，3个老人就需要有6个梨，假设有4个梨，这样就少6-4=2个梨，对了！
所以最后答案就是3个老人4个梨． 随堂练习二：
一群老人去赶集，买了一大堆梨，一人一梨多一梨，一人两梨少三梨，问几个老头几个梨？
拓展训练
1、算式里的小动物各代表什么数？在这里我们规定：相同的动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字。
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公鸡+鸭子=5
鸭子+母鸡=8 母鸡+公鸡=7
2、游泳池中男孩带蓝帽，女孩带红帽。一个男孩说：“我看见的蓝帽与红帽一样多”；一个女孩说：“我看见的蓝帽比红帽多一倍。”你知道游泳池中有几个男孩，几个女孩吗？
3、如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出4片树叶，如果在每页贴2片树叶，就会空出6页。问这个小本子共多少页，树叶有多少片？
4、小虎是趣味数学小组的成员，有人问小虎今年几岁，他编了一道有趣的数学题回答说：“爷爷，爸爸和我，三个人的年龄和是120岁，爷爷比爸爸大30岁，爷爷和爸爸的年龄之和刚好比我大100岁，你猜我今年几岁？”请猜出小虎，爸爸和爷爷各是多少岁？
5、如图所示的方格中，已填好了数字5，请把其余的空格填好。使每行每列的三个数之和都是7。（空格中只能填自然数）
第一行 第二行 第三行 5
6 、有21个装铅笔的盒子，其中7盒是满的，7盒是半满的，7盒是空的。现在要把这些铅笔连同盒子平均奖给三个学生，使得每人分得的铅笔和盒子数都一样多，怎样分？
提示：①总数是21个盒，每人应当平分7个盒。
②7盒满的等于14盒半满的铅笔，再加本来就是半满的7盒，合计共有21
个半满盒铅笔，平均分给三人，每人分得的铅笔应折合成7个半满盒。
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