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全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形
（2019全国2卷文）8．若x1=则?= A．2 C．1 答案：A
（2019全国2卷文）11．已知a∈（0，
A．C．
???，x2=是函数f(x)=sin?x(?>0)两个相邻的极值点，443 21D．
2
B．
π），2sin2α=cos2α+1，则sinα= 2
B．D．5 525 51 53 3
答案：B
（2019全国2卷文）15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acos
B=0，则B=___________.
答案：3?
4
（2019全国1卷文）15．函数f(x)?sin(2x?答案：-4
（2019全国1卷文）7．tan255°=（ ） A．－2－3 答案：D
（2019全国1卷文）11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
B．－2+3
C．2－3 D．2+3 3π)?3cosx的最小值为___________． 21basinA?bsinB?4csinC ，cosA??，则=（ ）
c4A．6 答案：A
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B．5 C．4 D．3
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（2019全国3卷理）
18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA?C?bsinA． 2（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c?1，求△ABC面积的取值范围．
（1）由题设及正弦定理得sinAsin因为sinA?0，所以sinA?C?sinBsinA． 2A?C?sinB． 2A?CBBBB由A?B?C?180?，可得sin?cos，故cos?2sincos．
22222BB1因为cos?0，故sin=，因此B?60?．
2223（2）由题设及（1）知△ABC的面积S?ABC?a．
4csinAcsin(120??C)31???． 由正弦定理得a?sinCsinC2tanC2由于△ABC为锐角三角形，故0??A?90?，0??C?90?．
133由（1）知A?C?120?，所以30??C?90?，故?a?2，从而． ?S?ABC?822因此，△ABC面积的取值范围是33
(,)82（2019全国2卷理）15．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若
b?6,a?2c,B?答案：
π，则△ABC的面积为_________． 363
?2为周期且在区间(
（2019全国2卷理）9．下列函数中，以A．f(x)=│cos2x│ C．f(x)=cos│x│ 答案：A
（2019全国2卷理）10．已知α∈(0，
?4，
?2)单调递增的是
B．f(x)=│sin2x│ D．f(x)=sin│x│
?2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A．
15 B．55 C．3 D．25
35答案：B
（2019全国1卷理）17.VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设
(sinB?sinC)2?sin2A?sinBsinC．
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（1）求A；
（2）若2a?b?2c，求sinC． 【答案】（1）A?【解析】 【分析】
（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：b2?c2?a2?bc，从而可整理出cosA，根据A??0,??可求得结果；（2）利用正弦定理可得
2sinA?sinB?2siCn，利用
?3；（2）sinC?6?2. 4sinB?sin?A?C?、两角和差正弦公式可得关于sinC和cosC的方程，结合同角三角函
数关系解方程可求得结果.
【详解】（1）?sinB?sinC??sin2B?2sinBsinC?sin2C?sin2A?sinBsinC 即：sin2B?sin2C?sin2A?sinBsinC 由正弦定理可得：b2?c2?a2?bc
2b2?c2?a21?cosA??
2bc2A??0,π? \\A=（2）
?3
2a?b?2c，由正弦定理得：2sinA?sinB?2sinC
又sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC，A??3
?2?331?cosC?sinC?2sinC 222整理可得：3sinC?226?3cosC
sinC?cosC?1 ?3sinC?6解得：sinC???2?31?sin2C
??6?2或6?2 44因
sinB?2sinC?2sinA?2sinC?66，6?2故sinC?. ?0所以sinC?424.