第七章 真空中的静电场
一、选择题
1、库仑定律的适用范围是 [ ]
(A) 真空中两个带电球体间的相互作用； (B) 真空中任意带电体间的相互作用； (C) 真空中两个正点电荷间的相互作用； (D) 真空中两个带电体的大小远小于它们
之间的距离。
??F2、根据电场强度的定义式E?，下列说法中正确的是：[ ]
q0(A) 电场中某点处的电场强度在数值上等于该处单位正电荷所受的力； (B) 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷；
(C) 做定义式时q0必须是正电荷；
??(D) E的方向可能与F的方向相反。
3、一均匀带电球面，电荷面密度为?，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS的一个带电量为?dS的电荷元，在球面内各点产生的电场强度[ ]
(A) 处处为零； (B) 不一定都为零； (C) 处处不为零； (D) 无法判定。
???qi4、关于真空中静电场的高斯定理?E?dS?，下列说法正确的是：[ ]
?0(A)该定理只有对某种对称性的静电场才成立 (B)?qi是空间所有电荷的代数和
?(C) 积分式中的E一定是电荷?qi激发的 ?(D) 积分式中的E是有高斯面内外所有电荷激发的
5、静电场中某点电势的数值等于[ ] (A) 试验电荷q0置于该点时具有的电势能； (B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能； (C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能；
(D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。 6、如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处
的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为：[ ]
- 1 -
(A) E?0，U?(C) E?QQ； (B) E?0，U?； 4??0r4??0RQQQQU?E?U?，； (D) ，。
4??0r24??0r4??0r24??0R7、点电荷?Q位于圆心O处，a是一固定点，b、c、d为同一圆周上的三点，如图所示。现将一试验电荷从a点分别移动到b、c、d各点，则 [ ] (A) 从a到b，电场力作功最大；
(B) 从a到到c，电场力作功最大；
(C) 从a到d，电场力作功最大；
(D) 从a到各点，电场力作功相等。
二、填空题
1、把一个均匀带电量?Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R (r1?R?r2）的高斯球面上任一点的场强大小E由 变为______________。 2、一个点电荷对另一个相距为l的点电荷施加一个大小为F的静电力，如果两个点电荷间的距离增加到2l，则它们之间静电力的大小变为F的 倍。 3、两个点电荷的带电量分别为Q和q，它们相距为a。当q由
QQ变到时，在它们的24连线中点处的电势变为原来的 倍。（以无限远处的电势为零）
4、高斯定理反映了静电场是有源场，由此可以知道 电力线的源头， 是电力线的尾闾。
5、电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图所示, 其中q2 是半径
为R的均匀带电球体, S为闭合曲面，则通过闭合曲面S的电通量
????E?dS? , 空间各点的电场强度由
S产生。
6、静电场的环路定理的数学表示式为：______________________。
7、描述静电场性质的两个基本物理量是______________；它们的定义式是 ________________和__________________________________________．
8、静电场中某点的电势，其数值等于______________________________ 或
- 2 -
_______________________________________．
9、静电力作功的特点是_____________________，因而静电力属于________力． 三、计算题
1、 两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图放置，电荷面密度分别为
?1?35.4?10?8C/m2，?2??17.7?10?8C/m2，试计算两平面之间和两平面之外的电场强度。（?0?8.85?10?12C2/N?m2）。
2. 电荷q均匀分布在长为L的均匀细杆上，求杆外延长线上与杆端距离为a 的p点的电场强度和电势。（选无穷远处为电势零点）
3、 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1?0.03 m和R2?0.10 m。已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷。
4、正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上。求圆环轴线上任一p点的电势。
第七章答案
选择题：1-5 DC DDC 6-7 BD
填空题： 1、0； 2、1/4； 3、5/6； 4、有源；5、
q1?q2?0??； 6、?E?dl?0；
L??F7、电场强度矢量和电势，E?，V?W ；8、单位正电荷在该点处时的电势能，
q0q0把单位正电荷从该点移动到电势零点处时电场力所做的功；9、在静电场中，将任意电荷沿闭合回路移动一周，静电场力做功为零，保守力； 10、带电体的线度远小于研究中所涉及的距离的大小。 计算题：
1、解：无限大平面均匀带电场强大小为E?方向如图所示，若选择向右为正方向 E左?E2-E1?? 2?0?2?1-?-1?104N/C 方向向左
2?02?0- 3 -
E中?E2?E1??2?1??3?104N/C 方向向右 2?02?0?1?2E右?E1-E2?-?1?104N/C 方向向右
2?02?02、解：距原点x处取电荷元： dq=?dx ??q l
场强： dE?14??0(l?a?x)2q??dx
所以： E??dE?电势：
11q(?)? ；方向沿x轴正方向。 4??0laa?l4??0a(a?l)
3、 解：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为
E?两球的电势差 U12??Edr?R1R2Q4??0r2 （R1?r?R2)
Q4??0?R2R1drQ11?(?) 2r4??0R1R2所以 Q?2.14?10?9C 4、解：如图，取电荷元：dq??dl?qdl 2 πR1qdl 则有：dVP?
4 π?0r2 πRP点电势：
- 4 -